解析几何之离心率秒杀大法.doc

PAGE 12 PAGE 12 离心率秒杀大法 秒杀题型一：利用焦点三角形求离心率 秒杀思路：利用定义，椭圆：；双曲线： 秒杀公式：椭圆：设椭圆焦点三角形两底角分别为、，则(正弦定理) 双曲线：利用焦点三角形两底角来表示:。 1.(高考题)在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则　　　　. QUOTE 2.(2013年新课标全国卷 = 2 \* ROMAN II)设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,,,则的离心率为 ( ) A. B. C. D. 3.(高考题)已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( ) A. B. C. D. 4.(高考题)双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 5.(高考题)设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 ( ) A. B. C. D. 6.(高考题)已知正方形,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为 . 7.(2013年辽宁卷)已知椭圆的左焦点为,与过原点的直线相交于两点,连接.若,,则的离心率= . 8.(2016年新课标全国卷 = 2 \* ROMAN II11)已知是双曲线的左、右焦点,点在上,与轴垂直,,则的离心率为 ( ) A. B. C. D. 9.(2018年新课标全国卷 = 2 \* ROMAN II文)已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若, 且,则的离心率为 ( )A. B. C. D. 10.(高考题)椭圆的左、右焦点分别为,焦距为,若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于 . 11.(2018年北京卷)已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 ． 12.(高考题)已知是双曲线的两个焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 13.(高考题)和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心为 ( ) A. B. C. D. 14.(高考题)设是双曲线的两个焦点,若在上存在一点使,且,则的离心率为 . 15.(高考题)设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使且,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 16.(高考题)在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 ． 17.(高考题)已知长方形,,,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率 为 . 18.(2016年山东卷)已知双曲线,若矩形的四个顶点在上, 的中点为的两个焦点,且,则的离心率是 . 19.(高考题)设是等腰三角形,,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 20.(高考题)在中,,,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 ． 21.(高考题)设圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足=4:3:2,则曲线的离心率等于 ( ) A. B.或2 C.2 D. 22.(高考题)设是双曲线的两个焦点,是上一点，若且的最小内角为,则的离心率为 . 23.(高考题)设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得 则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.3 24.(高考题)椭圆为定值,且的左焦点为,直线与椭圆相交于点,, 的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是 . 25.(高考