《高等数学》14.2抽样分布.PPT

* * 附表6 P218 例如 * * 两个最重要的统计量: 样本均值 样本方差 三个来自正态分布的抽样分布: 小结 * * * * §14.2 抽样分布 统计量的定义 经验分布函数 抽样分布 小结 练习 * * 样本是统计推断的依据。 在利用样本推断总体时，往往不是直接利用样本本身，而需要对它进行一定的加工，即针对不同的问题构造样本的函数，利用这些样本的函数进行统计推断。这样才能有效地利用其中的信息，否则，样本只是一堆“杂乱无章”的数据。 * * 14.2.1 统计量的定义 定义 * * 是 不是 例1 * * 几个常用的统计量 (1) 样本均值 (2) 样本方差 其观测值 * * 其观测值 (3) 样本标准差 其观测值 * * (4) 样本 k 阶(原点)矩 其观测值 (5) 样本 k 阶中心矩 其观测值 例如 * * (6) 顺序统计量与极差 * * 证明 再根据第5章辛钦大数定律知 注 * * 由第5章关于依概率收敛的序列的性质知 以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理论根据. * * 重要结论 设总体 X 的数学期望与方差存在, 则有 * * * * 从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件, 测得其重量为(单位: 公斤): 230, 243, 185, 240, 215, 228, 196, 235, 200, 199 求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩与二阶中心矩. 解 例2 令 则 * * * * 经验分布函数的做法如下: 14.2.2 经验分布函数 * * 例2 * * 例3 * * 一般地， * * 格里汶科定理 * * 14.2.3 抽样分布 统计量的分布称为抽样分布. * * * * 性质1 性质2 * * 附表5 P217 * * 附表5只详列到n=40为止. 例如 而查详表可得 费希尔 (R.A.Fisher) * * t 分布又称学生氏(Student)分布. * * 当 n 充分大时, 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形. * * * * 由分布的对称性知 附表4 P216 * * * * * * 根据定义可知,