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从阿波罗尼斯圆出 渠慎情 不谈 因果，但信 凡事事 出有 因．高考试 ( +1)0+ v—4． 题可谓道道经典 ，每道经典确也题 出有 因． 由上面的问题可简单总结一下 ：平面 内 高中数学 中直线与 圆的问题又为高考之经 到两个定点的距离之 比为常数 是(忌≠1)的点 典．此处从阿波罗尼斯 圆出发 ，探经索典 ，努 的轨迹是 圆． 力去发现点什么． 、 、 ／ — ～ — — 泠 追本溯源，寻求根基 平面内到两个定点的距 离之 比为常数 忌 (忌≠ 1)的点 的轨 迹 是 圆 ，这 个 圆就 是 阿波 罗 教材新知 ：(苏教 2012第 4版第 107页) 尼斯 圆(可 自证)． 以 。为定点，r为定长画出一个圆，如何建立 原来 ，这个 结论很经典．你知 ，或是不 它的方程 ? 知 ，它就在那里． 这个问题及 问题 的解 决可谓无人不知 (2013年 江苏卷 第 17 ．y 无人不晓 ，它是苏教版教材 中求 圆的方程时 题)如 图 1，在 平面直 角 坐 给出的一个问题．建系、设点、代数 、化简 ，即 标 系 xOy 中，点 A (0，3)， ／一 可得到圆的方程 z+y。===r．即通过建立平 直 线 Z：y一 2x一4，设 圆 C 07 面直角坐标系，设 出所求点，根据具体 限制 的半径为 1，圆心在 Z上． 7 l 条件代人数字(或字母)，列出方程化简式子 (1)若 圆心 C也在 直 图 1 就可得到我们所要的结果． 线 —z一1上 ，过 点 A 作 教材 问题 ：(苏教 2012第 4版 第 1l2页 圆C的切线，求切线的方程 ； 习题 12)已知点 M (z，Y)与两个定 点 O(0， (2)若 圆C上存在点M ，使MA一2M0， 0)，A(3，0)的距 离之比为÷，那么点M 的坐 求 圆心 C的横 坐标 口的取值范 围． 题中求圆及切线的方程亦可谓 “家喻户 标 应 满足什 么关 系? 晓”，单说问题 (2)．看看这句话 “存在点 M， 略 解 由 题 ， 一 1 ， 即 使 MA一2MO”，是多么 的眼熟 ，确实很像 一 11若不是 点 A 的坐标 由教材 中的 了 干 丢，化简得(z+1)。 (3，0)变为 (0，3)，那就不能用 “像”来表述这 + 一4． 里的惊人相似 了!显然 ，点 M 所要满足的关 即点 M 的坐标 应 满 足 的关 系式 为 系式就是 z+ (+1)一4(不妨 叫它为 圆 New UniversityEntranceExamination 25 D )．