高考数学（理）热点题型和提分秘籍.pdfVIP

【免费】高考快速提分，都是精品，微信：msfeng2013 (枕边书) 专题08 函数与方程-2018年高考数学（理）热点题型和提分秘籍 1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根 的个数。 2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。 热点题型一 判断函数零点所在的区间 例1、【2017课标3，理11】已知函数f (x)  x 2 2x a(ex 1 ex 1) 有唯一零点，则a= 1 1 1 A ． B ． C． D ．1 2 3 2 【答案】C 设h x  x 2 2x ，当x  1时，函数取得最小值1 ，   【提分秘籍】确定函数零点所在区间的方法 (1)解方程法：当对应方程f (x) ＝0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上。 (2)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y ＝f (x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有 f (a)·f (b) ＜0。若有，则函数y ＝f (x)在区间(a，b) 内必有零点。 (3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断。 【免费】高考快速提分，都是精品，微信：msfeng2013 (枕边书) 【免费】高考快速提分，都是精品，微信：msfeng2013 (枕边书) 【举一反三】[来源:学科网] 函数f (x) ＝1－xlog x 的零点所在区间是( 　　) 2 1 1 1 1 A.(4，2) 　 　B.(2， ) C．(1,2) D．(2,3) 热点题型二 判断函数零点的个数 x 例2、函数f (x) ＝2 |log0.5x |－1的零点个数为( 　　) A ．1 B．2 C．3 D．4 x x ( 1) x 2 解析：函数f (x) ＝2 |log0.5x |－1的零点即2 |log0.5x |－1＝0的解，即|log0.5x |＝ 的解，作出函数g(x) ( 1)x x 2 ＝|log0.5x |和函数h(x) ＝ 的图象，由图象可知，两函数图象共有两个交点，故函数f (x) ＝2 |log0.5 x |－1有2个零点，故选B。 答案：B 【提分秘籍】判断函数零点个数的方法 (1)解方程法：令f (x) ＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。 【免费】高考快速提分，都是精品，微信：msfeng2013 (枕边书) 【免费】高考快速提分，都是精品，微信：msfeng2013 (枕边书) (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f (a)·f (b) ＜0 ， 必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零 点或零点值所具有的性质。 (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，先画出两个函数的图象，看其交点个 数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点。 【举一反三】 函数f (x) ＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为( 　　) A ．2 　　　　　　　　　B．3 C．4 D．5 π kπ π