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终结者系列·代数模块篇
第二讲、导数中隐零点问
题思路分析
主讲人、陈飞
猿辅导终结者系列·代数模块篇
模型总结
猿辅导终结者系列·代数模块篇
2 2 n
x x x *
例1、设函数 f x 1 x (x R ,n N ),
n 2 2 2
2 3 n
* 2
证明:对每个n N ,存在唯一的x ,1 ,满足 f x 0 ;
n 3 n n
猿辅导终结者系列·代数模块篇
例2、设函数 f (x) ln x ax ,g(x) ex ax ,其中 为实数.
a
⑴若 f (x) 在(1, ) 上是单调减函数,且g (x) 在(1, ) 上有最小值,求 的取值范围;
a
⑵若g (x) 在(1, ) 上是单调增函数,试求 f (x) 的零点个数,并证明你的结论.
猿辅导终结者系列·代数模块篇
3 2 y f x
例3、已知函数f (x ) x 3x ax 2 ,曲线 ( ) 在点0, 2 处的切线与x
轴交点的横坐标为 .
2
⑴求 ;
a
⑵证明:当k 1时,曲线y f (x ) 与直线y kx 2 只有一个交点.
猿辅导终结者系列·代数模块篇
例4、已知函数f x ex ln x m ;
x 0 f x m f x
⑴设 是 的极值点,求 ,并讨论 的单调性;
⑵当m ≤2 时,证明f x 0 .
猿辅导终结者系列·代数模块篇
方法总结
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