2020届高考数学大二轮复习专题题型1选填题练熟练稳少丢分第4讲不等式线性规划练习文.docx

- - PAGE # - 第4讲不等式、线性规划 ［考情分析］不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容， 对不等式的考 查一般以选择题、填空题为主. (1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规 划问题.(2)不等式的相关知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、 函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档，在解答题中，特别是在解析几何中利 用不等式求最值、范围或在解决导数问题时利用不等式进行求解，难度偏高. 热点题型分析 热点1不等式的性质及解法 利用不等式的性质比较大小要注意特殊值法的应用. 一元二次不等式的解法 先化为一般形式 ax2+ bx+ c > 0( a* 0)，再求相应一元二次方程 ax2 + bx+ c= 0( a* 0) 的根，最后根据相应二次函数图象与 x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集. 简单分式不等式的解法 (1)>0(<0) ? (1) >0(<0) ? f (x)g(x)>0(<0) f x⑵厂厂 f x ⑵厂厂A0(赛0)? f x g x A0 <0 g x * 0. 已知a>b>0,给出下列四个不等式： ①a2>b2;② 2、21；③ a- b>_a- , b;④ a3 + b3>2a2b. TOC \o "1-5" \h \z 其中一定成立的不等式为( ) ①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 答案 A 解析解法一：由a>b>0可得a2>b2,所以①成立； 由a>b>0可得a>b- 1，而函数f( x) = 2x在R上是增函数， ??? f(a)>f(b-1)，即 2a>2b「1,所以②成立； t a>b>0,「. . a> , b, ?- (\\ a — b) — (\.' a— ”.」b) = 2叮ab— 2b = 2\, b(-Ja— . b)>0, ?- a-b>Ja— ,b,所以③成立； 若 a= 3, b=2,贝V a + b = 35,2 a?b= 36, 有a3 + b3<2a2b,所以④不成立.故选 A. 解法二：令 a= 3, b= 2, 可以得到①a2>b2,②2a>2bT,③a- b> .：a— ,''b均成立，而④a3 + b3>2a2b不成立，故选 A. A. 函数f（x） = '3x— x2的定义域为（ ） [0,3] (0,3) ( —s, 0] U [3 ,+s) ( —s, 0)U (3 ,+s) 答案 A 解析要使函数f 解析 要使函数f（x） = '3x — x2有意义，则 3x— x2>0, 即卩 x2— 3x<0 ? x(x — 3) w 0,解 得Ow xw 3,故选A. 3.不等式2 3.不等式 2x — 4 的解集为（ B B. {x|1 w xw3} D. {x|1< x<3} { x| x<1 或 x> 3} C.{ x|1< x w 3} 答案 C 2x — 4 2x — 4 x— 3 解析 由x — 1 w 1,移项得x — 1 — 1 w0, 即卩x— 1 w0, x — 3 x— 1 w 0, 解得1<xw 3,故选C. xm 1, 判断不等式是否成立，需要利用性质推理判断，也经常采用特值法进行验证或举出反 例，如第1题中对于a与a— b或者a— b与0的大小判断易出错，利用不等式的性质 a>b>0, 「?a — b>b— b = 0,即卩 a — b>0. 解一元二次不等式要注意二次项系数的正负， 通常先把系数化正再求解，不等式的解 集要写成集合或区间的形式.如第 2题易忽略二次项系数为负，由 3x— x2>0得出选项C. 解不等式时同解变形出错， 第3题易出现的问题有两个方面： 一是错用不等式的性质 直接把不等式化为 2x — 4w x — 1求解；二是同解变形过程中忽视分母不为零的限制条件，导 致增解. 热点2基本不等式及其应用 利用基本不等式求最大值、最小值的基本法则 （1）如果x>0, y>0, xy = p（定值），当x = y时，x + y有最小值2 p.（简记：积定和最 小） x+ x+ 1 - PAGE # - 2 ⑵ 如果x>0, y>0, x + y= s(定值)，当x = y时，xy有最大值.(简记：和定积最大) 利用基本不等式解决条件最值问题的关键是构造和为定值或乘积为定值， 主要有两种 思路： 通过变形直接利用基本不等式解决. 对条件变形，根据已知条件和基本不等式的“需求”寻找“结合点”， 通过“1”的 代换、添项、分离常数等手段使之能运用基本不等式?常见的转化方法有： a b①若-+ -x y a b ①若-+ - x y =1，贝y mx^ ny= ( m灶 ny) ? 1 = (mx^ ny) ? nb+ 2 mna-字母均 为正数