公倍数和公因数集体备课.docx

公倍数和公因数集体备课 【知识梳理】 全单元的教学内容分三部分编排。 例１、例２：教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求 最小公倍数的方法。 例３、例４：教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最 大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。 实践与综合应用：利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示 信息。 在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数， 也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅 读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是 允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的一道思考题，是可以 用公因数知识解决的实际问题。 【具体解读】 1、借助操作活动，经历概念的形成过程。 以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发 现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最 大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍 数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能 体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习 方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。 看例１，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要 为学生准备长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形，边长 6 厘米和 8 厘米的正方形，也要 准备边长为 12、18、24 厘米等不同的正方形。第二，经历操作活动。让学生按 要求自主操作，发现用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形可以正好铺满边长 6 厘米的 正方形，而不能正好铺满边长 8 厘米的正方形。在发现结果的同时，还应引导学 生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把初步发现 的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。 不难发现能正好铺满边长 12 厘米、18 厘米、24 厘米等的正方形；在此基础上， 还应引导学生思考 12、18、24 等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。第四， 揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是 “既是 …… 又是……”即“公 有”。第五，判断 8 是不是 2 和 3 的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。 理解概念的外延。 为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了 一些实际问题。如第 25 页第 7 题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案， 再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第 8 题也可用最小公倍数解决问 题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。第 29 页第 10 题让学生先在图中画 一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第 11 题为学生提 供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。 2、提倡思考方法多样化，让学生探索找公倍数和公因数。 本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。 因为这些是最基础的数学知识，在约分和通分时应用最多。只要这些基础知识扎 实，即使遇到三个分数的通分，学生也能灵活处理。本单元要求在 1～100 的自 然数中,能找出 10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在 1～100 的自然数中 ,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的 方法求出公倍数或公因数。 不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是 通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和 公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理 理解有困难，减轻学生的学习负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方 法多样化。 比如例４，8 和 12 的公因数有哪些？最大公因数是几？学生可能会分别写 出 8 和 12 的所有因数，再找一找；也可能先找出 8 的因数，再从 8 的因数中找 出 12 的因数，或者先找出 12 的因数，再从中找出 8 的因数。可以让学生理解各 种方法的个性特点，从中作出自己的选择。 在找出公倍数或公因数之后，引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填 集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。 对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，如 25 页的第 5 题， 29 页的第 6 题，教材在练习中引导学生探索简单的规律。如 25 页的第 5 题是在 初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，两个色块分别呈现最小公倍数的两种 特殊情况。左边的色块里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公 倍数是较大的那个数。右边的色