六年级上册奥数第26讲 加法、乘法原理.docx

第 26 讲 加法乘法原理 讲义 专题简析 在做一件事情时，如果有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的情况，要求一共 有多少种不同的方法，就用加法原理来解决；而做一件事情时，如果要分几步完成，完成每 一步时又有几种不同的方法，要求一共有多少种不同的方法，就用乘法原理来解决。 例 1、小红、小丽和小敏三人到世纪公园游玩拍照留念(不考虑站的顺序)，共有多少种不同的 拍照方法? 练习：1、4 个好朋友在旅游景点拍照留念(不考虑站的顺序)，共有多少种不同的拍照方法? 2、用 0，2，3 三个数字组成不同的三位数，一共可以组成多少个不同的三位数? 3、有 1 克、2 克和 5 克的砝码各一个，那么在天平上可以称出多少个不同质量的物体?( 砝码 都放在右盘) 例 2、从北京到天津的列车中途要经过 4 个站，这列列车从北京到天津共要准备多少种不同 的车票? 练习：1、一辆列车从甲地到乙地中途要经过 5 个站，这列列车从甲地到乙地共要准备多少种 不同的车票? 1 2、5 个人进行下棋比赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场? 3、一把钥匙只能开一把锁，现在有 4 把钥匙和 4 把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要 试多少次才能配好全部的钥匙和锁? 例 3、在 4×4 的方格图中(如下图)，共有多少个正方形? 练习：1、在 3×3 的方格图中，共有多少个正方形? 2、在 5×5 的方格图中，共有多少个正方形? 3、在 6×6 的方格图中，共有多少个正方形? 2 例 4、从 3，5，7，11，13 这五个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一 共可以组成多少个不同的分数，其中有多少个真分数? 练习：1、从 1、3、5、7 这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共 可以组成多少个不同的分数，其中有多少个真分数？ 2、从 5，7，11，13 这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以 组成多少个不同的分数，其中有多少个真分数? 3、从 2，3，7，11、13，17 这六个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一 共可以组成多少个不同的分数，其中有多少个真分数? 例 5、用 0，1，2，3，4 这五个数字可以组成多少个不同的三位数？ 练习：1、用 1、2、3、4 这四个数字可以组成多少个不同的三位数? 3 2、如右图所示，A，B，C，D 四个区域分别用红、黄、蓝、绿四种颜色中的某一种染色。 如果要求相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法? 3、用 6，3，0，5，9 这五个数字可以组成多少个不同的三位数？ 用 6，3，2，5，9 这五个数字可以组成多少个不同的三位数? 例 6、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各一面，从中选一面、两面或者三面旗从上到下挂在旗 杆上表示不同的信号（顺序不同时，表示的信号也不同），一共可以表示多少中不同的信号？ 练习：1、有红、黄、蓝、白四种顔色的旗各一面，从中选一面、两面、三面或者四面旗从上 到下挂在旗杆上表示不同的信号 ( 顺序不同时，表示的信号也不同 ) ，一共可以表示多少种不 同的信号? 2、从 4 名男生和 2 名女生中选出班干部 3 名，其中至少要有 1 名女生，一共有多少种不同的 选法? 4 3、要从五年级 6 个班中评选出学习、卫生、文明先进集体各 1 个，共有多少种不同的评选结 果? 课后练习 1、在 1～100 的自然数中，一共有多少个数字 1? 2、桌上有 8 本不同的图画书与 10 支不同的水彩笔，若任意从桌上取一本图画书和一支水彩 笔，有多少种不同的取法? 3、在 1，2，3，4，5 这五个数字中，选出四个数字组成被 3 除余 1 的四位数，这样的四位数 有多少个? 4、从小刚家到学校有 3 条路可以走，从学校到公园有 4 条路可以走。从小刚家经过学校到公 园，有几种不同的走法? 5 5、小红有 4 件不同颜色的上衣和 3 条不同颜色的裤子，小红要从中选一件上衣和一条裤子搭 配成一套，共有多少种不同的选法? 6、从学校到体育馆有 4 条东西的马路和 4 条南北的马路相通(如图)，小林从学校出发到体育 馆(只许向东或向南行进)，最多有多少种走法? 提优练习 1、由数字 0，1，2，3，4 组成四位数，问： （1）可组成多少个不相等的四位数？ （2）可组成多少个没有重复数字的四位数? （3）可组成多少个没有重复数字的四位奇数? （4）可组成多少个千位是 4 的没有重复数字的四位偶数? 6 2、在 0，1，3，5 这四个数字中，选出三个数字，组成被 3 除余 2 的三位数，这样的三位数 有多少个？ 3、在 1～100 的自然数中，不含数字 0 和 9 的数有多少个? 4、如图有 6 个点、7 条线段，一只小虫从 A 点出发，