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数列求和的几种常用方法
公式法:即直接用求和公式,求数列的前n和S
④等差数列的前项和公式:S=m4+=
n(n-1)
(q=
Q等比数列的前项和公式:S={q-4=4-4q=1
(3):2+2+32+…+n2==m(n+1(2n+1
(41+23+3+…+n3=
n(n+1)
二:倒序相加法
如果一个数列{an},首末两端等“距离”的两项的和相等或
等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加
法,如等差数列的前n项和即是用此法推导的.
练习:已知(=4,求f(n)+f
2
2016
4+2
2017
2017
练习:已知f(x)=~42
求f()+f
+f/2016
42+2
2017
解析因为f(x)=、4
4+2,所以f(1-x)=4
41-x+
4+2×4=4+2,所以f(x)+f(-x)=1
令S=f2017
2
2017
2017
倒写得S=
2016)1/2015
20
2017
17
两式相加得2S=2016,故S=1008
错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应
项之积构成的,那么这个数列的前m项和即可用此法来求
练习:设{an}的前n项和为Sn,an=n:2,则Sn
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