应用多元统计分析讲稿(朱建平).pdf

第一章 多元分析概述 第一节 引言 多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法。近 30 年来，随着计算机应 用技术的发展和科研生产的迫切需要，多元统计分析技术被广泛地应用于地质、气象、水文、医学、工业、 农业和经济等许多领域，已经成为解决实际问题的有效方法。然而，随着 Internet 的日益普及，各行各 业都开始采用计算机及相应的信息技术进行管理和决策，这使得各企事业单位生成、收集、存储和处理数 据的能力大大提高，数据量与日俱增，大量复杂信息层出不穷。在信息爆炸的今天，人们已经意识到数据 最值钱的时代已经到来。 显然，大量信息在给人们带来方便的同时也带来一系列问题。比如：信息量过大，超过了人们掌握、 消化的能力；一些信息真伪难辩，从而给信息的正确应用带来困难；信息组织形式的不一致性导致难以对 信息进行有效统一处理等等，这种变化使传统的数据库技术和数据处理手段已经不能满足要求.Internet 的迅猛发展也使得网络上的各种资源信息异常丰富，在其中进行信息的查找真如大海捞针。这样又给多元 统计分析理论的发展和方法的应用提出了新的挑战。 多元统计分析起源于上世纪初，1928 年 Wishart 发表论文《多元正态总体样本协差阵的精确分布》， 可以说是多元分析的开端。20 世纪 30 年代 R.A. Fisher 、H.Hotelling、S.N.Roy、许宝騄等人作了一系 列得奠基性工作，使多元分析在理论上得到了迅速得发展。20 世纪 40 年代在心理、教育、生物等方面有 不少得应用，但由于计算量大，使其发展受到影响，甚至停滞了相当长得时间。20 世纪 50 年代中期，随 着电子计算机得出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛得应用。20 世 纪 60 年代通过应用和实践又完善和发展了理论，由于新的理论、新的方法不断涌现又促使它的应用范围 更加扩大。20 世纪 70 年代初期在我国才受到各个领域的极大关注，并在多元统计分析的理论研究和应用 上也取得了很多显著成绩，有些研究工作已达到国际水平，并已形成一支科技队伍，活跃在各条战线上。 在 20 世纪末与本世纪初，人们获得的数据正以前所未有的速度急剧增加，产生了很多超大型数据库， 遍及超级市场销售、银行存款、天文学、粒子物理、化学、医学以及政府统计等领域，多元统计与人工智 能和数据库技术相结合，已在经济、商业、金融、天文等行业得到了成功的应用。 为了让人们更好的较为系统地掌握多元统计分析的理论与方法，本书重点介绍多元正态总体的参数估 计和假设检验以及常用的统计方法。这些方法包括判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、对应分 析、典型相关分析、多维标度法以及多变量的可视化分析等。与此同时，我们将利用在我国广泛流行的 SPSS 统计软件来实现实证分析，做到在理论的学习中体会应用，在应用的分析中加深理论。 第二节 应用背景 二、多元统计分析方法的应用 这里我们要通过一些实际的问题，解释选择统计方法和研究目的之间的关系，这些问题以及本书中的 大量案例能够使得读者对多元统计分析方法在各个领域中的广泛应用有一定的了解。多元分析方法从研究 问题的角度可以分为不同的类，相应有具体解决问题的方法，参看表 1.1。 多元统计分析方法在经济管理、农业、医学、教育学、体育科学、生态学、地质学、社会学、考古学、 环境保护、军事科学、文学等方面都有广泛的应用，这里我们例举一些实际问题，进一步了解多元统计分 析的应用领域，让读者从感性上加深对多元统计分析的认识。 问 内容 方法 尽可能简单地表示所研究的现多元回归分析、聚类分析、 象，但不损失很多有用的信息，主成分分析、因子分析、相 数据或结构性化简 并希望这种表示能够很容易的应分析、多维标度法、可视 解释。 化分析 基于所测量到的一些特征，给出判别分析、聚类分析、主成 分类和组合 好的分组方法，对相似的对象或分分析、可视化分析 变量分组。 变量之间是否存在相关关系，相多元回归、典型相关、主成