第九章-相关与简单回归分析.ppt

（二）总体方差的估计 数学上可以证明，σ2的无偏估计S2可由下式给出： 　　　 式中，分子是残差平方和,分母是自由度，其中ｎ是样本观测值的个数，２是一元线性回归方程中回归系数的个数。）S2的正平方根又叫做回归估计的标准误差。　 一般采用以下公式计算残差平方和： 上式的推导过程如下： STAT 自变量(independent variable):解释变量，给定的或可以控制的、用来解释、预测应变量的变量。 因变量(dependent variable):响应变量，由自变量来解释其变化的变量。 X Y X Y ? ? ? ? ? ? ? ? 一、回归分析概述 ㈠回归的含意 ㈡自变量与因变量 ㈢回归分析的种类 回归分析分类 按自变量个数分类 一元回归简单回归 多元回归复回归 按方程式特征分类 线性回归 非线性回归 线性回归 Simple Linear regression STAT 问题二 一元线性回归分析 一、回归分析概述 二、一元线性回归模型 三、回归估计误差 四、判定系数 二、一元线性回归模型 ㈠模型的基本形式 ㈡最小二乘法 ㈢模型的假定 总体一元线性回归模型： 模型参数 误差项 假定： E(ut)=0 STAT 一元线性回归方程的几何意义 一元线性回归线的可能形态 截距 斜率 ?1为正 ?1为负 ?1为0 STAT STAT 样本一元线性回归方程：(估计的回归方程) 总体未知参数 以样本统计量估计总体参数 回归系数 二、一元线性回归模型 ㈠模型的基本形式 ㈡最小二乘法 ㈢模型的假定 求 a、b 的公式： STAT 95546 7426 8000 7776 9020 10292 10080 8840 10492 12180 11440 xy - 47.291 49.448 51.606 53.764 55.921 58.079 60.236 62.394 64.552 66.709 估计值 ? 1670 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 身高 x 0 33032 279220 570 ? -0.291 0.552 -3.606 1.236 6.079 1.921 -8.236 -1.394 5.448 -1.709 2209 2500 2304 3025 3844 3600 2704 3721 4900 4225 24964 25600 26244 26896 27556 28224 28900 29584 30276 30976 47 50 48 55 62 60 52 61 70 65 A B C D E F G H I J 残差 y-? y2 x2 体重 y 学生 STAT 《统计学》第六章 相关与回归分析 最小二乘法估计的优良性质： 残差之和为零； 所拟合直线通过样本散点图的重心； 误差项与解释变量不相关； a与b分别是总体回归系数的无偏估计量； a与b均为服从正态分布的随机变量； 二、一元线性回归模型 ㈠模型的基本形式 ㈡最小二乘法 ㈢模型的假定 第二节 一元线性回归分析 一、回归分析概述 二、一元线性回归模型 三、回归估计误差 四、判定系数 三、回归估计误差 ㈠SST、SSR与SSE ㈡MSE与Se SST(Sum of squares of total)： 总的平方和 SSR(Sum of squares of regression): 回归平方和 SSE(Sum of squares of errors): 误差平方和 * 第九章　相关与简单线性回归 问题一　相关与回归分析基本概念 问题二　一元线性回归分析 问题三 回归的显著性检验与预测 问题一　相关与回归分析概述 一、变量间的关系 二、散点图与相关关系种类 三、相关系数 一、变量间的关系 ㈠问题的提出 ㈡函数关系与相关关系 STAT 联系与相互影响是普遍的现象 受教育的水平 工作后的收入 预防疾病支出 疾病的发病率 事物相互间关系的质的解释：自然的、社会的、经济的、心理的… 事物相互间关系的量的分析：两变量或多变量间的数量关系。在可以解释的质的关系基础上进行相关分析和回归分析 一、变量间的关系 ㈠问题的提出 ㈡函数关系与相关关系 STAT 出租汽车费用与行驶里程： 总费用=行驶里程 ? 每公里单价 家庭收入与恩格尔系数： 家庭收入高，则恩格尔系数低。 确定性关系 函