华南师范大学电磁学习题课 静电场中的导体讲解.ppt

静电场中的导体 习题、例题分析 + 2 4.2 一导体球半径为 R 1 ，其外同心地罩以内、外半径分 别为 R 2 和 R 3 的厚导体壳，此系统带电后内球电势 ， 1 ? 外球所带总电量为 Q . 求此系统各处的电势和电场分布 . 解：设导体球所带电量为 q ，则由高斯定理 易知外球壳的内表面所带电量为 - q ，又由电 荷守恒定律可得外球壳的外表面所带电量 为 Q + q . 1 R 2 R 3 R Q q － q Q ＋ q 由电势叠加原理可得内球电势为 3 0 2 0 1 0 1 4 4 4 R q Q R q R q ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? 由此解得 2 1 3 1 3 2 2 1 1 3 2 1 0 4 R R R R R R Q R R R R R q ? ? ? ? ? ?? 3 1 R 2 R 3 R q － q Q ＋ q 2 1 3 1 3 2 2 1 1 3 2 1 0 4 R R R R R R Q R R R R R q ? ? ? ? ? ?? 分别由电势叠加原理和电场叠加原理可得 此系统各处的电势和电场分布： 0 ; : 1 1 ? ? ? E R r ? ? 2 0 3 2 0 2 1 4 ; ) ( 4 1 : r q E R q Q R q r q R r R ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ; 4 : 3 0 3 2 ? ? ? ? ? E R q Q R r R ?? ? 2 0 0 3 4 ; 4 : r q Q E r q Q r R ?? ?? ? ? ? ? ? ? 4 设导体球上的感应电量为 Q 由导体是个等势体知： o 点的电势也为 0 由电势叠加 原理有关系式： 0 4 4 0 0 ? ? r q R Q ?? ?? 解：因为导体球接地，故其电 势为零，即 0 ? ? 4.4 一个接地的导体球，半径为 R ，原来不带电 . 今将一 点电荷 q 放在球外距球心的距离为 r 的地方，求球上的 感生电荷总量 . q R o r q r R Q ? ? 由此解得 5 4.3 在半径为 R 1 =6.0cm 的金属球 A 外面套有一个同心 的金属球壳 B. 已知球壳 B 的内、外半径分别为 R 2 = =8.0cm,R 3 =10.cm. 设 A 球带有总电量 Q A =3 × 10 － 8 C, 球 壳 B 带有总电量 Q B =2 × 10 － 8 C. (1) 求球壳 B 内、外表面上各带有的电量以及球 A 和球 B 的电势； (2) 将球壳 B 接地然后断开，再把金属球 A 接地 . 求金属 球 A 和球壳 B 内、外表面上各带有的电量以及球 A 和球 B 的电势 . 1 R 2 R 3 R B Q A B A Q 解 : (1) 由高斯定理易得球壳 B 内表面上带 有的电量为 ） （ ＝ 内 C Q Q A 8 10 3 ? ? ? ? ? 又由电荷守恒定律得球壳 B 外表面上带有的电量为 ） （ － ＝ 内 外 C Q Q Q B 8 10 5 ? ? ? 6 1 R 2 R 3 R 外 Q A B A Q 内 Q ） （ 外 C Q 8 10 5 ? ? ? ， ） （ ＝ 内 C Q 8 10 3 ? ? ? 由电势叠加原理得球 A 的电势为 ) ( 10 6 . 5 3 1 2 3 V R Q k R Q k R Q k A A ? ? ? ? ＋ 内 外 ? 再由电势叠加原理得球壳 B 的电势为 ) ( 10 5 . 4 3 3 3 3 V R Q k R Q k R Q k A B ? ? ? ? ＋ 内 外 ? 7 (2) 当球壳 B 接地时， A 球所带电荷的电量 不变，分布也不变 . 又因球壳 B 接地，所以其电势为零 . 于是由电势叠加 原理有 ） （ － ＝ 内 C Q Q A 8 10 3 ? ? ? ? ? ? 0 3 3 3 ? ? ? ? ? ? R Q k R Q k R Q k A B ＋ 内 外 ? 由以上两式可解得 0 ＝ 外 Q ? 此时球壳 B 所带总电量为 ） （ － ＋ 内 外 C Q Q Q B 8 10 3 ? ? ? ? ? ? ? 由高斯定理可得球壳 B 内表面上带有的电量为 ） （ ＝ C Q Q A A 8 10 3 ? ? ? ? 1 R 2 R 3 R 外 Q ? A B A Q ? 内 Q ? 8 当接地线断开然后把金属球 A 接地，金属 球 A 的