人教Ａ版数学必修四2.4.1《平面向量数量积物理背景及其含义》教学课件.pptVIP

θ * * * * * 复习提问： 请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 向量与向量的加法 向量与向量的减法 实数与向量的乘法 向量与向量之间 向量 向量 向量 ？？ 2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》 O B A θ 复习回顾： 已知两个非零向量a和b,作OA=a, OB=b，则∠AOB=θ(0°≤θ ≤180°)叫做向量a与b的夹角。 当θ＝0°时，a与b同向； O A B 当θ＝180°时， a与b反向； O A B 当θ＝90°时，称a与b垂直， 记为a⊥b. B O A a b 注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的 练习： 在 中，找出下列向量的夹角： A B C (1) (2) (3) 如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为: θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。 位移S O A 问题情境 θ F F θ S W=│F││S│COSθ 问题1:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S， 　　（１）力F所做的功W= 。 （２）请同学们分析这个公式的特点： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量 θ是 F S F与S的夹角 标 矢 矢 |F| |S|cosθ 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。 已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定 其中θ是 与 的夹角。 平面向量的数量积： 1、定义 定义理解： (1)a · b不能写成 a×b ,a×b 表示向量的另一种运算． a·b= |a| |b| cosθ (2)两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角 决定； 当 时， 当 时， 当 时， 已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定 其中θ是 与 的夹角。 平面向量的数量积： 1、定义 规定:零向量与任一向量的数量积为0。 已知 且 与 夹角 ,求 . 已知 且 ,求 与 的夹角 . O A B a b 平面向量的数量积的几何意义 ，过点B作 垂直于直线OA， | b |cosθ叫向量 b 在 a 方向上的投影. 平面向量的数量积的几何意义是: | b | cosθ 垂足为 ，则 等于 的长度 与 的乘积。 平面向量的数量积的几何意义 O A B a b B O A a b O A B a b θ为锐角时， | b | cosθ＞0 θ为钝角时， | b | cosθ＜0 θ为直角时， | b | cosθ=0 θ 为 时,它是 | b | 0 。 O A B b a O A B b a θ为 时,它是 -| b | 180 。 特别地 O A B θ a b B1 设 、 是非零向量， 方向相同的 单位向量， 的夹角，则 真 假 假 假 ⑤ ⑥ 真 假 假 真 ⑧ ⑦若 ， ， 则 探究数量积的运算律 1、运算律的发现 问题2: 我们学过了实数乘法的那些运算律？ 这些运算律对向量是否也适用？ ① a·b= b·a ②（a·b）c= a (b·c) ③（a + b）·c=a·c +b ·c 如图可知： 2、运算律 已知向量 和实数λ，则： 例 2：求证： θ * * * * *