、内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题、.docVIP

2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是( ) A. B. C. D. 2.已知,给出下列条件：①；② ；③ ，则使得成立的充分而不必要条件是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 3.（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A. 1 B. 2 C 4 D. 8 4.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 5.在平行六面体中，点为与的交点，，，，则下列向量中与相等的是（ ） A. B. C. D. 6.直线运动的物体，从时刻到时，物体的位移为，那么为( ) A. 从时刻到时，物体的平均速度 B. 从时刻到时位移的平均变化率 C. 当时刻为时该物体的速度 D. 该物体在时刻的瞬时速度 7. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ） A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 8.已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上不存在点使，则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.已知为等差数列，,,以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 10.设A，B，C，D是空间内不公面的四点，且满足，，，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 11.已知双曲线，过点P(1，1)作一条直线，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB中点，下面结论正确的是( ) A. 直线存在，其方程为 B. 直线存在，其方程为 C. 直线存在，其方程为 D. 直线不存在 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分，15小题第1空2分，第2空3分） 12.双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为______ 13.曲线在点处的切线方程为__________. 14.某部门在同一上班高峰时段对某地铁站随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按分组，制成频率分布直方图，则__________；在上班高峰时段在该地铁站乘车等待时间少于20分钟人数的估计值为____________. 15.将自然数1，2，3，4，…排成数阵（如右图所示），在2处转第一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，…，则转第100个弯处的数是______． 三、解答题（共6小题，满分70分） 16.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知. （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn最大值. 17.如图，在四边形中， （1）求的正弦值； （2）若，且△的面积是△面积的4倍，求的长. 18.改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）． （Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率； （Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率； （Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明） 19.已知在平面直角坐标系中，动点P到定点F(1,0)距离比到定直线x=-2的距离小1. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若直线l与（1）中轨迹C交于A，B两点，通过A和原点O的直线交直线x=-1于D，求证：直线DB平行于x轴. 20.已知函数，． Ⅰ讨论的单调性； Ⅱ当，证明：． 21. 在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点，作交于. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的大小