2021年高考数学（理）立体几何二轮专项提升《专题05 破译空间中有关外接球的问题》（原卷版）.docVIP

专题05 破译空间中有关外接球的问题 一、单选题 1．（2020·重庆市育才中学高三月考）过球的一条半径的中点，作与该半径所在直线成30°的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·湖北省高三）已知三棱锥的所有顶点在球的球面上，平面，是等腰直角三角形，，是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是( ) A． B． C． D． 3．（2020·福建省高三月考）在三棱锥中，底面，，是线段上一点，且.三棱锥的各个顶点都在球表面上，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·福建省福州第一中学高三开学考试）在棱长为6的正方体中，点满足，则三棱锥的外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·云南省云南师大附中高三月考）四边形是菱形，，，沿对角线翻折后，二面角的余弦值为，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·河北省高三月考）圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ） A． B． C． D． 7．（2020·湖南省高三期末）设三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A． B． C． D． 8．（2020·全国高三课时练习）体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A． B． C． D． 二、填空题 9．（2020·全国高三课时练习）已知圆台的上、下底面都是球的截面，若圆台的高为，上、下底面的半径分别为，，则球的表面积为__________． 10．（2020·山东省高三）若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_______. 11．（2020·广西壮族自治区广西师大附属外国语学校高三）在平面四边形ABCD中，ΔBCD是边长为2的等边三角形，ΔBAD为等腰三角形，且∠BAD=，以BD为折痕，将四边形折成一个的二面角，并且这个二面角的顶点A，B，C，D在同一个球面上，则这个球的球面面积为________________ 12．（2020·湖南省长郡中学高三月考）已知三棱锥，，，，当取最大值时，三棱锥的外接球表面积是______. 13．（2020·广东省高三期末）已知三棱锥中，，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积为______. 14．（2020·全国高三专题练习）如图所示，六氟化硫的分子是一个正八面体结构，其中6个氟原子恰好在正八面体的顶点上，而硫原子恰好是正八面体的中心.若把该分子放入一个球内，则这个球的体积与六氟化硫分子体积之比的最小值为________. 15．（2020·河南省高三）中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于______．