2021年高考数学（理）立体几何二轮专项提升《专题09 多面体的外接球和内切球》（原卷版）.docxVIP

PAGE2 / NUMPAGES2 高考数学必备考试技能之“二级结论*提高速度”原创精品【2021版】 结论九：多面体的外接球和内切球 结 论 1.长方体的体对角线长d与共顶点的三条棱的长a,b,c之间的关系为d2=a2+b2+c2;若长方体外接球的半径为R,则有(2R)2=a2+b2+c2. 2.棱长为a的正四面体内切球半径r=612a,外接球半径R=6 解 读 通过选择最佳角度找出含有正棱锥特征元素的外接球的一个轴截面圆，于是该圆的半径就是所求的外接球的半径.从而把立体几何问题转化为平面几何问题来研究 典 例 已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 解 析 反 思 本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等． 针对训练*举一反三 1．已知三棱锥中，，，三点在以为球心的球面上，若，，且三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．点P为棱长是2的正方体的内切球O球面上的动点，点M为的中点，若满足，则动点P的轨迹的长度为( ) A． B． C． D． 3．长方体各顶点都在球面上，，两点球面距离，、两点球面距离，则值（ ） A． B． C． D．2 4．已知球与棱长为的正方体的各面都相切，则平面截球所得的截面圆与球心所构成的圆锥的体积为 （ ） A． B． C． D． 5．棱长为的正方体内有一个内切球O，过正方体中两条互为异面直线的，的中点作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（　 ） A． B． C． D．