新高考2020版高考数学二轮复习主攻40个必考点三角函数与解三角形平面向量考点过关检测五理.docx

4 PAGE 4 PAGE # 考点过关检测（五） (2019 ?全国卷I ) △ ABC勺内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,设(sin B- sin C)2 2 =sin A— sin Bsin C. (1)求 A; ⑵ 若 2a+ b= 2c,求 sin C 2 2 2 解：⑴ 由已知得 sin B+ sin C— sin A= sin Bsin C, 故由正弦定理得 b2 + c2— a2= be. 由余弦定理得cos A= 由余弦定理得 cos A= 2bc 1 2. 因为 0°<A<180°,所以 A= 60°. ⑵由(1)知 B= 120°— C, 由题设及正弦定理得 2sin A+ sin(120 ° — C) = 2sin C, 6 3 1 即 ~2— -^cos C+ ^sin C= 2sin C, 整理可得cos( C+ 60° )=— 因为 0°<C<120°, 45° cos 30°+ cos 45° sin30°=#所以 C+ 60 45° cos 30°+ cos 45° sin 30°=# 所以 sin C= sin 75°= sin(45 ° + 30° ) = sin （2019 ?北京东城期末）在锐角三角形 ABC中，内角 代B, C所对的边分别为a, b, c,且 a= 2,2sin A= sin C. （1） 求c的长； 1 （2） 若 cos 2 C= — 4，求△ ABC的面积. 解：（1）在锐角三角形 ABC中, 由正弦定理得sin 由正弦定理得 sin A sin C sin A sin C ■/ 2sin A= sin c= 4. (2) T cos 2 C= 1 — 2sin 2C=— 1, ??? sin2C= 5,??? sin 0=严或 sin C=—严(舍去). 8 4 4 PAGE PAGE # ? sin A= 2sin C=f.2 8T A为锐角，故 cos A=— ,???由余弦定理得a2 ? sin A= 2sin C=f. 2 8 T A为锐角，故 cos A=— ,???由余弦定理得 a2= b2 + c2— 2bccos A,即 b2— 3 6b + 12= 0,解得 b= 2=.i'6或 b= J6. 1 当b=2 6时，8 ABC= 当 b= 6时，cos C=兰+詳=4+ 6—16<0, r 2ab 2x2x 压 C为钝角，与题意不符，舍去. ? △ ABC的面积为 15. 3.已知△ ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c, (a— 2b)cos C+ ccos A= 0. (1)求角C； ⑵ 若c= 2 ,3,求厶ABC周长的最大值. 解：(1)根据正弦定理，由已知得 (sin A— 2sin B)cos C+ sin Ccos A= 0, 即 sin Acos C+ sin Ccos A= 2sin Bcos C, /? sin( A+ C) = 2sin Bcos C, -A+ C=n 一 B, /? sin( A /? sin( A+ C) = sin( n— E) = sin B>0, 1 1C= 2. /? sin B= 2sin Bcos C,「. cos n T C€ (0 ,n ) , ? C=亍 2 2 2 a + b — c 1 ⑵ 由(1)及余弦定理得cos C= 20b = 2， 又 c = 2 3, ? a2 + b2— 12= ab, 2 ? (a+ b) — 12= 3ab<3 a+ b 2 2 , 即(a+ b) 2w 48(当且仅当 ???△ ABC周长的最大值为 a= b= 2 3时等号成立 6 ,3. a a, 由正弦定理得sin Ccos B+B= sin A,又 A=n — ( B 由正弦定理得sin Ccos B+ B= sin A, 又 A=n — ( B+ C)，所以 sin 60s B+ Jsin B= sin( B+ C), 即sin Ccos B+ B= sin Bcos C+ cos Bsin C, 所以sin Bcos C= 又 B€ (0 ,n )，所以 sin Bm 0,所以 cos C= n 所以C€ (0 ,n )，所以C=-. 6 n ⑵ 因为 AD// BC故/ CAD=Z ACB-石?在厶ACC中，因为 AD= CD= 2,所以/ AC=Z n CA=-, TOC \o "1-5" \h \z 2 n 22 2 2 n n 故/ AD(=—，所以 AC= 2 n 2 n(2)由(1)得 B+ C=可，? C=〒—B, + n 2 n (2)由(1)得 B+ C=可，? C=〒—B, 3 3 6 n 1 i 2