现代科技综述知识文库：涡旋运动与混沌.pdf

现代科技综述系列—— 涡涡旋旋运运动动与与混混沌沌 科技是人类区别于动物的重要文明之一， 是人类对自然规律研究 利用的学科。 本文提供对科技基本概念 “涡旋运动与混沌” 的解读，以供大家了解。 涡涡旋旋运运动动与与混混沌沌 涡旋运动及其相互作用在自然界 工程技术的各种宏 观流动中，以及细观湍流结构中，起着十分重要的作 用。 应用传统的流体力学方法(包括计算流体力学方法)，尚 不足以解决非定常涡旋运动的全部问题。 近年来，人们开始把非线性动力学方法与传统方法结 合起来，揭示出一些引起涡旋运动中的混沌现象，它 们同流态转捩、流致噪声 涡流掺混等都有密切联 系。 这一方向的深入研究将有可能把当代流体力学研究推 到一个新的水平，并对丰富 发展动力系统理论，有 重要的基础意义 广泛的应用价值。 利用混沌理论研究有涡流动的动力特性时，采用Euler Lagrange两种基本观点。 了解混沌流动复杂特性的关键在于弄清周期点的几何 结构及流的局部分叉 整体分叉特性。 研究Euler流场的混沌时，必须对完全的偏微分方程 (Navier Stokes方程)进行截断处理，以得到一组低阶常 微分方程组，然后对这一方程组所代表的有限维动力 系统进行研究，如Lorenz 的工作。 但由于无法保证截断后低维系统中的混沌也会在无限 维的偏微分方程系统中出现，而且随着保留阶数的不 同，有时会出现定性上不同的动力响应。 所以在流体力学界，对用这种方法研究混沌问题一直 存在着怀疑 争论。 Shirer与Wells认为应用截断方法时必须满足的条件是： 所得到的解在所有高阶模型及偏微分方程系统中也同 样出现，即当采用更高阶模型时不再出现新的稳态 解，就可认为该模型是可用的。 Marcus发现，Lorenz模型之所以不能作为物理上可接 受的湍流模型，其根本原因就是不满足以上条件。 另外，人们发现作了有限截断，所得到的模型只能反 映偏微分系统中某些特定的混沌特性。 在具体进行截断处理时，常用的方法有Galerkin法 流 场的局部级数展开等方法。 研究Lagrange质点流混沌时，往往是基于Euler速度 场，采用Lagrange观点，跟踪流体质点的运动，研究由 此定义的动力系统。 即 Dx ／Dt v(x ，t) 对时间积分，得 x Jj (x0) 其中x0为 其初始位置。 称X为流。 如果流动是时间周期的，运用Poincare截面法，运动可 表示为映射 其中，n是流的周期数，T是时间周期。 此时，映射的质点轨迹在Poincare截面上用一系列点来 表示，而不是连续的轨迹，这样就将连续的流用离散 的映射来表示。 研究Lagrange混沌时，无需作人为的高阶截断。 但由于Euler速度场的解析解一般无法得到，而且近似 求得的速度场会对Lagrange混沌进一步产生影响，所以 Lagrange混沌的研究难度总的来说比Euler流场中的混 沌更大。 直接研究Lagrange涡量的演化过程有可能从根本上揭示 Euler流场中的混沌与Lagrange质点流混沌间的联系。 我们讨论无界空间中涡旋运动的混沌特性，重点放在 一些理论模型上，如Tendril-Whorl流、Aonold-Beltrami- Childress流、Kelvin猫眼流等。 这些理论模型的解析特性相对较为简单，可深入研究 它们的动力特性，总结出最基本的规律，从而为研究 更为复杂的实际流动提供方法 经验。 这里的例子有二维非定常流动，也有三维定常流动。 在三维情形中流可以沿KAM(Ko1- mogorov-Arnold- Moser)表面进行“Arnold扩散”，但其过程极为缓慢。 三维流场的混沌速度场的动力特性极为复杂，但在这 些流动中，已经知道长