北师大版九下数学1.4解直角三角形知识点精讲.doc

\o "点击文章标题可访问原文章链接" 知识点总结 3.解直角三角形★★★ 解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 水平线与水平面平行的直线. 铅垂线与水平面垂直的直线. 视线由观测点为端点引出的，通过观测目标的射线. 视角从观测点发出的两条视线的夹角. 方位角以正北方向为始边，按顺时针方向旋转到观测目标的方向线的角.它的数值在0o与360o之间，如图，A点的方位角为30o，B点的方位角为250o. 方向角★★以正北或正南方向为始边，旋转到观测目标的方向线的锐角称为方向角（或象限角）.如图，目标方向线OA、OB、OC、OD的方向角分别为北偏东60o、北偏西30o、南偏西45o、南偏东15o. 仰角★★在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角， 俯角★★在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角. 坡度★★坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=h/l.坡度通常写成的形式，如. 坡角★★坡面与水平面的夹角叫做坡角. 坡度i与坡角α之间的关系：i=h/l=tanα. 要点解析 1.直角三角形中的边角关系 ①三边之间的关系：a2+b2=c2 ②锐角之间的关系：∠A+∠B=90o. ③边角之间的关系： 重难点及基本题型 >>>> 1、什么是解直角三角形 一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解。 1、在一个直角三角形中，已知一条边和一锐角，或者已知两条边两个元素，才能求出其他元素。 2、解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形． >>>> 2、解直角三角形的依据： 在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素. 图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素. 解直角三角形时，要注意适当选用恰含一个未知数的关系式。 >>>> 3、解直角三角形的分类 选用关系式归纳为口诀 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦； 计算方法要选择，能用乘法不用除。 >>>> 4、典型题型 无论什么条件下，分别求解各未知元素时，应尽量代入已知中的数值，少用在前面的求解过程中刚算出的数值，以减少以错传误的机会。 习题精析 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．则这块草地的面积为 ??m2． 解析： 试题分析： 易得∠CDB的度数，连接BD可得一个等腰三角形和一个直角三角形，作出等腰三角形底边上的高，利用∠CDB的正弦值可得等腰三角形底边上的高，进而求得两个三角形的面积，让它们相加即可． 试题解析： 连接BD，过C作CE⊥BD于E，∵BC=DC=10，∠ABC=∠BCD=120°，∴∠1=∠2=30°，∴∠ABD=90°．∴CE=5， ∵∠A=45°， 已知在△ABC中，∠C=90°，AB=20．（1）若∠B=45°，求AC、BC的长；（2）若∠A=60°，求AC、BC的长． 解析： 试题分析： （1）利用∠B的正弦和余弦值列式计算即可得解；（2）利用∠A的余弦和正弦值列式计算即可得解． 试题解析： （1） 市政府决定今年将12000m长的大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高DF=4m，堤面加宽2m，坡度由原来的1：2改成1：2.5，则完成这一工程需要的石方数为 ??m3 解析： 试题分析： 由题意可知，要求的石方数其实就是横截面为ABCD的立方体的体积．那么求出四边形ABCD的面积即可解决问题． 试题解析： ∵Rt△BFD中，∠DBF的坡度为1：2，∴BF=2DF=8，S△BDF=BF×FD÷2=16．∵Rt△ACE中，∠A的坡度为1：2.5，∴CE：AE=1：2.5，CE=DF=4，AE=10．S梯形AFDC=（AE+EF+CD）×DF÷2=28．∴S四边形ABCD=S梯形AFDC-S△BFD=12．那么所需的石方数应该是12×12000=144000（立方米），故答案为：144000． 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若AB=20cm，则DE的长为（　　） 解析： D 试题分析： 根据等腰三角形的性质易知∠B=30°，AD=10，解Rt△ADE即可． 试题解析： ∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D， ∵AB=20，∴AD=10．在Rt△ADE中，AD为斜边，∠EAD=60° 故选D．? 某小区要在一块三角形区域种植草皮