北师大版九下数学3.1圆知识点精讲.docVIP

\o "点击文章标题可访问原文章链接" 知识点总结? 圆的认识 1. 圆的定义： ?描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O” ? 集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。 对圆的定义的理解： ①圆是一条封闭曲线，不是圆面； ②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。 2、与圆相关的概念 ①弦和直径： ? 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。 ②弧、半圆、优弧、劣弧： 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。 半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。 优弧：大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。) ③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。 ④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。 ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 ⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. ⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距. 3、 点与圆的位置关系及其数量特征： ? 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 ? ①点在圆上 <===> d=r; ②点在圆内 <===> d<r; ③点在圆外 <===> d>r. 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。 集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、國的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;?3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:?1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆;2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线)3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线:5.到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。  导学案 学习目标? ? 经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．? 学习重点:? 圆及其有关概念，点与圆的位置关系． ?学习难点:?用集合的观念描述圆． ?学习方法:?指导探索法.? ? 一、创设情境? 引入新课 1．投圈游戏? 一些学生正在做投圈游戏,他们的目标都是图中的花瓶，他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形才公平? 为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,你准备怎么办? ? ?????????????????????????????????????????????????????? 二、? 师生互动?? 探求新知 1．圆的定义：平面上到???? 的距离等于??????? 的所有点组成的图形叫做圆． 定点称为?????? ，定长称为?????? ，以点O为圆心的圆记作?????? ，读作“???? ”． ? 教师提示：从圆的定义可知：(1) 圆是指圆???? ，而不是圆?????? 。(2)确定圆的要素有两个：一是?????? ，它决定圆的???????? 。二是??????? ，它决定圆的????????? 。 2.与圆有关的概念： （1）弦：连接圆上任意两点的???????? ??。???????? （2）直径：经过圆心的??? ? （3）圆弧：圆上任意两点间的部分。 （4）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两个???? ?，每一条???????? 都叫做半圆 （5）等圆：能够??? ??????的两个圆叫半圆 （6）等弧：在同圆或者等圆中，能够互相??? ????的弧叫等弧。 3.如图：是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系？ [本课重点]点与圆的位置关系有????? 种：?????? 、??????? 、??????? 。 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么： ①点在圆???? ，则 d?? r； ②点在圆???? ，则 d?? r； ③点在圆???? ，则 d?? r。 三、巩固新知? 应用新知