北师大版九上数学6.2《反比例函数的图象与性质》知识点精讲.doc

知识点讲解 反比例函数的性质 （1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线； （2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； （3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。 注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点。 比例系数k的几何意义 在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。 用描点法画反比例函数的图象 步骤：列表---描点---连线。 （1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。 （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。 视频讲解 反比例函数中的面积类型 视频讲解 图文解析 ? 教学设计 【教材分析】 ?《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对k＞0和k＜0时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流、总结中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质和几何意义的理解和掌握。注意数形结合以及分类思想运用。 【学情分析】 特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步体会函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图象和性质做好知识上和方法上的铺垫．学生对于画函数图象已经积累了一定的经验，所以画函数图象的过程不仅在于“画”，更在于 “探究”．为引导学生体会函数三种表示方法之间的联系和转化积累经验．九年级的学生已经具备了研究函数图象性质的许多方法，但是学习能力有所不同数形结合的抽象能力存在较大差异．所以需要教师在教学中不仅关注教法，更关注学法指导．同时，因为反比例函数较为抽象，所以学生学完性质直接应用的难度很大．这就需要教师精心设计教学方案帮助学生理解和掌握反比例函数的性质。 【教学目标】 知识与技能目标： 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。 提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求。 过程和方法目标： 让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验。 逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想。 情感、态度和价值观目标： 经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力。 在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点： 重点：探索反比例函数的主要性质及K的几何意义。 难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题。 【课前准备】 学生准备两组反比例函数图象，用作课堂探究。 【教具】多媒体及实物展示台 【学具】学习单及直尺 【教学过程】 回顾旧知 导入新课 教师活动：同学们，我们刚学了反比例函数的定义，会画反比例函数图象，并且根据反比例函数图象探究了一部分反比例函数的性质，请同学们回顾： 1、反比例函数的形状是什么？ 2、它分布在哪些象限？ 3、它的对称性有哪些？ 学生活动：根据所学回答问题。 教师：这节课我们继续根据反比例函数的图象来探索它还有哪些性质。 【探究学习】 探究任务一：反比例函数的性质二 一、画出反比例y=6/x的图象。（在给出的直角坐标系中） 教师活动：请同学们拿出课前准备的第一道题，观察图象，说一说它有哪些性质呢？ 学生活动：学生主要从以下几个方面回答： 1、函数图象分别位于哪几个象限内？ 2、在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？?文字“在每一个象限内”可以去掉吗，为什么？ 3、反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？ 4、它是中心对称图形吗？对称中心是什么？是轴对称图形吗？对称轴是什么？ 二、画出反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图象。（在给出的直角坐标系中） 教师活动：请同学们拿出课前准备的第二道题，观察图象，看看它们有哪些共同特征呢？ 学生活动