北师大版九下数学2.4二次函数的应用知识点精讲.doc

\o "点击文章标题可访问原文章链接" 知识点总结 一.二次函数的最值： ? 1.如果自变量的取值是全体实数，那么二次函数在图象顶点处取到最大值(或最小值)。 ? ?这时有两种方法求最值：一种是利用顶点坐标公式，一种是利用配方计算。 ? ?二.二次函数与一元二次方程、二次三项式的关系 ? ?三.二次函数的实际应用 ? ?在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中，有很多“利润最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积最大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。 ? ?那么解决这类问题的一般步骤是： ? ?第一步：设自变量; ? ?第二步：建立函数解析式; ? ?第三步：确定自变量取值范围; ? ?第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值范围内)。 ? ?常见考法 ? ?(1)考查一些带约束条件的二次函数最值; ? ?(2)结合二次函数考查一些创新问题。 线( )对称，顶点坐标为( ， ). ⑴ 当a0时，抛物线开口向( ) ，有最( )(填高或低)点, 当X= ( )时， 有最( )(大或小)值是( ) ; ⑵ 当a0时，抛物线开口向( )，有最( )(填高或低)点, 当X=( )时， 有最( )(大或小)值是( ). 【典型例题】 例1 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米. (1)求这条抛物线的解析式; (2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外? 典型习题精析 典型例题分析1： 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500， 则w=（x﹣20）（﹣10x+500） =﹣10x2+700x﹣10000； （2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250． ∵﹣10＜0， ∴函数图象开口向下，w有最大值， 当x=35时，w最大=2250， 故当单价为35元时，该文具每天的利润最大； （3）A方案利润高．理由如下： A方案中：20＜x≤30， 故当x=30时，w有最大值， 此时wA=2000； B方案中： 故x的取值范围为：45≤x≤49， ∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35， ∴当x=35时，w有最大值， 此时wB=1250， ∵wA＞wB， ∴A方案利润更高． 考点分析：二次函数的应用；一元二次方程的应用． 题干分析： （1）根据利润=（销售单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可； （2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值； （3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较。 这是一道与二次函数有关的实际应用问题，贴近生活，考生能学习生活知识，同时更帮助学生理解数学知识和生活之间的关系。研究题目，吃透题型是数学学习最有效，最实际的学习探究行为。从题目中挖掘知识点和方法技巧，提炼解题方法，概括题型，这样数学学习才能越学越有效，越学越轻松。 现代数学教育要求学生能体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数学知识和方法技巧解决问题的能力。在近几年的中考数学试题中，经常出现与二次函数有关的实际应用问题，此类题型，有时候因其条件多，题目长，很多同学无从下手,难以快速找到解题思路。 典型例题分析2： 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． （1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围． 则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x， ∴S=﹣2（x