九年级数学上册专题六+二次函数的应用同步测试+新人教版.docx

二次函数的应用 二次函数的实际应用 日泌却A （教材P51探究3） 2 m时，水面宽4 2 m时，水面宽4 m.水面下降1 m时，水面宽度 教材母题答图 解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y轴建立直角坐标系（如图）, 可设这条抛物线表示的二次函数为 y= ax2. 由抛物线经过点（2, — 2）,可得 —2 = aX22, a= — 1 ' 2. 这条抛物线表示的二次函数为 y= — ；x2. 当水面下降1 m时，水面的纵坐标为 y=— 3. 由 y = — 3 解得 X1 =寸6, x2= —6, 所以此时水面宽度为 2盘m, 所以水面宽度增加（2寸6 — 4）m. x, y来表示，并建立两种量的二次函数关 x, y来表示，并建立两种量的二次函数关 系，再求二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题.应用最多的是根据二次函 .数的最值确 定最大利润，最节省方案等问题.注意：建立平面直角坐标系时，遵从就简避 .繁的原则, 这样求解析式就比较方便. 回某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图 2所示. y轴，建立直角坐标系，求该3 m,车与集装箱共高 4.5 m y轴，建立直角坐标系，求该 3 m,车与集装箱共高 4.5 m , （2） 某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，集装箱宽 此车能否通过隧道？并说明理由. 解：(1)设抛物线对应的函数解析式为 y = ax2 抛物线的顶点为原点，隧道宽 6 m,高5 m,矩形的高为2 m , 所以抛物线过点 A( — 3, — 3), 代入得一 3= 9a, 1 解得a=-- 3 所以函数关系式为 y=-岑. 3 如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置， 将x= 1.5代入抛物线方程，得 v=— 0.75, 此时集装箱上部的角离隧道的底为 5- 0.75= 4.25米，不及车与集装箱总高 4.5米，即4.25 V 4.5. 所以此车不能通过此隧道. 段彦窖 如图3,排球运动员站在点 O处练习发球，将球从点 O正上方2 m的A处发出， 把球看成点，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式y= a(x-6)2+ h.已知球 网与点。的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距点 。的水平距离为18 m. ⑴当h = 2.6时，求y与x的关系式.(不要求写出自变量 x的取值范围) ⑵当h = 2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； 若球一定能越过球网，又不出边界，求 h的取值范围. 图3 解：(1) h = 2.6,球从点O正上方2 m的A处发出, ??? y= a(x — 6)2+ h 过点(0, 2), 2 2 = a(0 — 6)2+ 2.6, 解得: a=——, 60 解得: 故y与x的关系式为y= 一 ^10(x- 6)2+ 2.6, 当 x= 9 时，y= — *— 6)2+ 2.6 = 2.45>2.43, 所以球能越过球网； 当 y=。时，一土(x— 6)2+ 2.6 = 0, 60 解得：x〔 = 6+ 2顿〉18, x2= 6-2寸膈(舍去) 故会出界； 当球正好过点(18, 0)时，y= a(x- 6)2+ h还过点(0, 2), a=-* 代入解析式得:2= 代入解析式得: 2= 36a+ h, 0= 144a + h, 解得： TOC \o "1-5" \h \z , ，一，，…一，. 1 o 8 此时二次函数解析式为： y=一 土 (x— 6)2 + 8， 54 3 此时球若不出边界则 满， 3 当球刚能过网，此时函数图象过 (9, 2.43), y= a(x-6)2 + h还过点(0, 2),代入解析式得: 2 .. 2.43 = a (9-6) + h, R= a (0— 6) 2+ h, - _43_ 2700， 解得： 193 h=方' 193 此时球要过网则 h登, 75 ?.?8> 理8 3 75 3 故若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围是h弓. 二次函数的综合应用 E由踞！ A (教材P47习题22.2第4题) 抛物线y = ax2 + bx+ c与x轴的公共点是(—1, 0), (3, 0),求这条抛物线的对称轴. 解：解法一：..?点(一1 , 0), (3, 0)的纵坐标相等， ..?这两点是抛物线上关于对称轴对称的两个点， .?.这条抛物线的对称轴是 x= (-? +3 = 1. 解法二：?.?函数 y= ax2 + bx+ c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程 ax2+ bx+ c= 0的两 根 xi , x2, x1 + x2= — ~= (— 1) + 3 = 2, a .,.这条抛物线的对称轴是x=—2a=1. 【思想方法】(1)二次函数的图象是抛