完整版椭圆常结论及其结论完全版.doc

2椭圆常用结: 一、椭圆的第二定义e)10,(，那么这个点的轨一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数e点与线成对出现 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常迹叫做椭就是离心率 ）左对左，右对右222aaxy??1l:x??l:x 对于；右准线，左准线212ccab222aaxy??1l:y??l:y ，下准线对于；上准线212cca椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对 2222bac?a?c??p?（焦参数） 焦点到准线的距离cc 1 二、焦半径 M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。 圆锥曲线上任意一点椭圆的焦半径公式： r?a?exexr?a?e是离心 ,其中焦点在（右焦半径）轴（左焦半径）,0201F,Fey?,MF?aMF?a?e分别是椭圆的下上焦点其 轴 焦点在y21002焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无 可以记为：左 ??c?PF?aPF?a?c,加右减，上减下加21x轴为例 推导：以焦点在??yP,x，在y轴左边如上图，设椭圆上一点. 00PF1?e，根据椭圆第二定义， PM??222??????aacc????????PF?ePM?exe??x??x??a?ex? 则 ????????00100cacc????????． exaPF??同理可得02 三、通径：x 圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦，以焦点在轴为例，AB 弦22????bb????,cc?A,B 坐标：，????aa????2b2AB?AB 弦 长度：a22yxP?1??，则的面积为 上的点是椭圆：.为焦点，若四、若FF,FPF??FPFa?2. tanb21?sin?PF?PFS? 推导：如图2PFF1?2 根据余弦定理，得 222FF?PF?PF21?cos =PF2PF?2122c4PF??2PF?PF?PF)211 =PF?2PF2122c4PF2?PF4a??21 = PF2PF?212PF2PFb4??21 = PF?2PF212b2PF?PF? 得 21?cos?12??b12sin122??sin??b?bPFS?sintanPF??== = 12F?PF??cos?212cos21? 1 五、弦长公式 直线与圆锥曲线相交所得的弦长 A(x,y),B(x,y)k,直线具有斜率则它的弦长,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为2121 1 222?? kky?1??4x?x?(1xy)?(x?AB?1?x)x? ??221112122k注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因y?y?k(x?x)，运用为韦达定理来进行计算. 2121 AB?y?y. 则当直线斜率不存在是,21六、圆锥曲线的中点弦问题： (1)椭圆中点弦的斜率公式： 22yx??1)yM(x,ABABy轴）的中点，则有： 设弦不平行为椭圆（ 0022ab2b?k?k? OMAB2aA(x,y)B(x,y)，则有，证明：设y 221122?yxA111??? 22yy??baM21?k两式相减得：， ? ABxx?22yx?21221??BF ?xF22ba?12O2222yxyx??22110??整理得： 22ba222y?yb21??，即 222ax?x212)yy)(y?y(?b2112),yM(x??AB的中点，所以是弦，因为 002a)x?x(x?x)(21212bx2yy?y00?k?k?21???k ，所以 OMABOM2axx?x2y2010 遇到中点弦问题常用(2)“韦达定理”或“点差法”求解。222xbyx01??),xyM( ；为中点的弦所在直线的斜率k=在椭圆中，以－ 00222abay0． 2b?k?k?）得由（1 OMAB2a 22xbb10???k??? AB22akay 0OM?cosax???为参数)( 七、椭圆的参数方程? ?sinby??八、共离心率的椭圆系的方程： 2222yyxxc220tt(?(a?b?0)???1的参是大于椭圆，方程的离心率是)?abe?(c? 2222abaabc0b?a? 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程数，. 的离心率也是?e a22yx例1、已知椭圆则点P到右准线的距离为____ 上