中考数学几何图形折叠试题典题.docx

一、选择题 1.（德州市）如图，四边形 ABCD为矩形纸片．把纸片 折痕为 AF．若 CD＝6，则 AF 等于（ ）  ABCD折叠，使点  B 恰好落在  CD边的中点  E 处， A． 4 B． 3 C． 4 D． 8 2.（江西省）如图，将矩形 ABCD纸片沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处， BC′交 AD 于 E，若 ∠ DBC＝ °， 则在不添加任何辅助线的情况下，图中 45°的角（虚线也视为角的边）有（ ） A． 6 个 B．5 个 C． 4 个 D． 3 个 3.（乐山市） 如图，把矩形纸条 ABCD沿 EF，GH 同时折叠， ＝90°，PF＝ 8，PH＝ 6，则矩形 ABCD的边 BC长为（ ）  B，C 两点恰好落在  AD 边的  P 点处， 若∠ FPH Ａ． 20 Ｂ． 22 Ｃ． 24 Ｄ． 30 4.（绵阳市） 当身边没有量角器时， 怎样得到一些特定度 数的角呢动手操作有时可以解 “燃眉之急 ”．如图，已知矩形 ABCD， 我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角： （ 1）以点 A 所在直 线为折痕， 折叠纸片， 使点 B 落在 AD 上，折痕与 BC 交于 E；（2） 将纸片展平后，再一次折叠纸片，以 E 所在直线为折痕，使点 A 落在 BC上，折痕 EF 交 AD 于 F．则 ∠ AFE =（ ） A． 60° B．° C． 72° D． 75° （绍兴市）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图 (1) ～ (4) ） . 从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ） ① 两直线平行，同位角相等； ② 两直线平行，内错角相等； ③ 同位角相等，两直线平行； ④ 内错角相等，两直线平行． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ 6.（贵阳市）如图 6-1 所示，将长为 20cm，宽为 2cm 的长方形白纸条，折成图 6-2 所示的图形并在其一 面着色，则着色部分的面积为（ ） A． 34cm2 B． 36cm2 C．38cm 2 D． 40cm 2 二、填空题 7.（成都市）如图，把一张矩形纸片  ABCD沿  EF 折叠后，点  C，D 分别落在  C′，D′的位置上，  EC′交  AD 于 点 G．已知 ∠EFG＝ 58°，那么 ∠ BEG  °． 8. （苏州市）如图，将纸片 △ABC沿 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，已知 ∠1+∠ 2=100°，则 ∠A 的大小等 ____________ 度．三、解答题 9.（荆门市）如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形 纸片 OABC，已知 O(0， 0)， A(4， 0)，C(0， 3)，点 P 是 OA 边 上的动点 (与点 O、 A 不重合 )．现将 △ PAB 沿 PB 翻折，得到 △PDB；再在 OC 边上选取适当的点 E，将 △ POE沿 PE翻折， 得到 △ PFE，并使直线 PD、 PF 重合． (1)设 P(x， 0)，E(0， y)，求 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大值； (2)如图 2，若翻折后点 D 落在 BC边上，求过点 P、 B、E 的抛物线的函数关系式； (3)在(2)的情况下， 在该抛物线上是否存在点 Q，使△ PEQ是以 PE为直角边的直角三角形若不存在， 说明 理由；若存在，求出点 Q 的坐标． 10. （济宁市）如图，先把一矩形 ABCD纸片对折，设折痕为 MN ，再把 B 点叠在折痕线上，得到 △ ABE. B 点折纸片使 D 点叠在直线 AD 上，得折痕 PQ. (1)求证： △ PBE∽ △ QAB； (2)你认为 △ PBE和 △ BAE相似吗如果相似给出证明，如不相似请说明理由； (3)如果沿直线 EB 折叠纸片，点 A 是否能叠在直线 EC上为什么 11.（威海市）如图，四边形 ABCD为一梯形纸片， AB∥ CD， AD＝ BC．翻折纸片 ABCD，使点 A 与点 C 重 合，折痕为 EF．已知 CE⊥ AB． 1）求证： EF∥ BD； 2）若 AB＝ 7，CD＝ 3，求线段 EF的长． 12. （烟台市）生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状 ，折叠过程是这样的 (阴影部分表示纸条 的反面 )： 如果由信纸折成的长方形纸条 (图①)长为 2 6 cm，宽为 xcm，分别回答下列问题： (1)为了保证能折成图 ④ 的形状 (即纸条两端均超出点 P)，试求 x 的取值范围． (2)如果不但要折成图 ④ 的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点 P 的长度相等，即最终图形是轴对 称图形，试求在开始折叠时起点 M 与点 A 的距离 (用 x 表示