27.2.1相似三角形的判定第3课时课件.pptVIP

2.（无锡·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的 是 ( ) A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 【解析】选B.根据两组对应边的比相等并且相应的夹角相等的两个三角形相似得选项B正确. ① ④ ② ③ 3.如图△ABC中，D，E分别是AB，AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否相似. 小张同学的判断理由是这样的： 【解析】∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1 ∴AE＝6-2.1＝3.9 由于 ∴△ADE与△ABC不会相似． 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由． A C B D E 【解析】不同意．理由如下： ∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴ AE＝6-2.1＝3.9 ， ∴ AE﹕AB =3.9﹕7.8=1﹕2， AD﹕AC =3﹕6=1﹕2， ∴ AE﹕AB =AD﹕AC， 又 ∵∠A=∠A， ∴ △ADE∽△ACB． 1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 2.三边对应成比例的两个三角形相似. 3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定方法: 知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽. ——培根 27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 判断两个三角形相似,你有哪些方法？ 方法1：通过定义（不常用） 方法2：通过平行线. 方法3：三边对应成比例. 如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC呢？ 所画如图所示,此时， 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等.那么这两个三角形一定相似吗？ A′ B′ C′ A B C E D 证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE. ∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′. ∵A′B′:AB=A′C′:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A′B′C′∽△ABC 已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC. 求证：△ABC∽△A′B′C′. ∴△ABC∽△ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. A B C A′ B′ C′ 想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ A B C D E F 下列各组条件中不一定使△ABC与△DEF相似的是（ ） A.∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE B.∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° C.∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 D.∠B=∠E=70° AB：DE=AC：DF 注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似． D 【跟踪训练】 1．（烟台·中考）如图，△ABC中， 点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下 列结论一定正确的是（ ） A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD A B D C A