27.2.3相似三角形的应用举例相似三角形的周长与面积课件.pptVIP

课堂小结 对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。 周长比等于相似比。 面积比等于相似比的平方。 相似三角形（多边形）的性质： 1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格。 相似比 周长比 面积比 4 16 10 10 100 4 k k k2 随堂练习 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为______，对应高的比为______ ，周长的比为______ 。 3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______ 。 1:3 1:3 1:3 4. 这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？ 5. △ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。 如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC ∴ AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。答：----。 80–x 80 = x 120 * 例题讲解 回顾旧知 相似三角形有哪些性质？ A1 B1 C1 A B C （1）相似三角形对应角相等。 （2）相似三角形对应边成比例。 （3）相似三角形对应高的比等于相似比。 （4）相似三角形对应中线的比等于相似比。 （5）相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 相似三角形的性质 k A1 B1 C1 A B C 相似三角形的周长有什么关系？ A1 B1 C1 A B C 相似三角形的面积有什么关系？ A1 B1 C1 A B C （等比性质） C△ABC = AB+BC+CA 周长： C△A1B1C1 = A1B1+B1C1+C1A1 ∵ ∴ ∴ 相似三角形周长的比等于相似比。 A1 B1 C1 A B C S△ABC = 面积： S△A1B1C1 = ∵ ∴ ∴ 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 D D1 27.2.1中，我们知道对应高之比等于相似比。 S△ABC S△A1B1C1 = = = k2 例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 ，求ΔDEF的周长和面积。 A B C D E F 解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE，AC=2DF， ∴ 又∠D=∠A， ∴△DEF∽△ABC，相似比为 ∴△DEF的周长为 ×24=12 面积为 例 题 讲 解 例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥BC则: (1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 1:4 1:3 * 例题讲解