27.2相似三角形课件.pptVIP

小结： 1、通过本节课的学习，你学习了哪些知识？ 2、你掌握了哪些方法？ 3、有什么疑问？ 当堂检测 1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG﹕BC=_______. 2.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 3.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长. A B C D E F G H I A B C D E F G O D B E C A 课后思考 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 27.2 相似三角形(第1课时) 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC和△ABC中， 如果 ∠A＝∠A，∠B＝∠B，∠C＝∠C， 我们就说△ABC与△ABC相似， 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ A B C A B C △ABC≌△ABC 记作△ABC∽△ABC． k就是它们的相似比． 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？ 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 不需要 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条直线与l1，l2相交的平 行线l3，l4，l5，分别度量l3，l4，l5，在l1上截得的两条线段AB， BC在l2上截得两条线段DE，EF的长度，AB和BC的比与DE和 EF的比相等吗？任意平移l5，再度量AB，BC，DE，EF的长度， AB和BC的比与DE和EF的比相等吗？ 探究 E D C B A l1 F l5 l4 l3 l2 证明过程有一定难度，课后有兴趣再探索了. 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条 直线，所得的对应线段的比相等. 把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况. A D E C B D E A (2) C B (1) 通过上面两种情况的推理我们可以得到 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等. 用这个结论可以证明三角形中对应线段的比相等. A D E B C A D B E C A B C D E 思考：如图，在△ABC中，DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E，△ADE与△ABC是有什么关系？ 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 证明：过点E作EF//AB，交BC于点F ∵DE//BC,DF//AB （平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例） ∵四边形DEFB是平行四边形， F 已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点。 求证：△ADE∽△ABC A B C D E