2017版大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第八章立体几何题组44 含解析.pdfVIP

题组层级快练(四十四) 1．若平面α的一个法向量为(1，2，0)，平面β的一个法向量为(2，－1，0)，则平面α和平 面β的位置关系是( ) A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合 答案 C 解析 由(1，2，0)·(2，－1，0)＝1×2＋2×(－1)＋0×0＝0，知两平面的法向量互相垂直， 所以两平面互相垂直． 2．已知平面α 内有一个点M(1，－1，2)，平面α的一个法向量是n＝(6，－3，6)，则下列 点P在平面α 内的是( ) A．P(2，3，3) B．P(－2，0，1) C．P(－4，4，0) D．P(3，－3，4) 答案 A 解析 ∵n＝(6，－3，6)是平面α的法向量， → → → ∴n⊥MP，在选项A 中，MP＝(1，4，1)，∴n ·MP＝0. 3．若平面α，β 的法向量分别为n ＝(2，－3，5)，n ＝(－3，1，－4)，则( ) 1 2 A．α ∥β B．α ⊥β C．α ，β 相交但不垂直 D．以上均不正确 答案 C → → 4．已知点A(2，－5，1)，B(2，－2，4)，C(1，－4，1)，则向量AB与AC的夹角为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案 C → → 解析 由已知得AB＝(0，3，3)，AC＝(－1，1，0)， → → → → AB·AC 3 1 ∴cos 〈AB，AC〉＝ ＝ ＝ . → → 3 2× 2 2 |AB||AC| → → ∴向 AB与AC的夹角为60°. 5．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC 的一个单位法向量是( ) 3 3 3 3 3 3 A．( ， ，－ ) B．( ，－ ， ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 C．(－ ， ， ) D．(－ ，－ ，－ ) 3 3 3 3 3 3 答案 D → → 解析 AB＝(－1，1，0)，AC＝(－1，0，1)， －x＋y＝0， 设平面ABC 的一个法向量n＝(x，y，z)，∴ －x＋z＝0. 令x＝1，则y＝1，z＝1，∴n＝(1，1，1)． n 3 3 3 单位法向量为± ＝±( ， ， )． |n| 3 3 3 → → →