湖北省随州市广水市城郊街道办事处中心中学九年级（上）期中数学试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 湖北省随州市广水市城郊街道办事处中心中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝4 B．（x﹣4）2＝4 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣4）2＝3 3．（3分）抛物线y＝x2﹣1可由下列抛物线（　　）向右平移1个单位，向下平移2个单位得到． A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2+3 4．（3分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（　　） A．6cm B．cm C．8cm D．cm 5．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　） A．函数有最小值 B．对称轴是直线x＝ C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 7．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠C＝90°，AB＝8，∠BOC＝105°，则BC的长为（　　） A．4 B．3 C．5 D．4 8．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，） 9．（3分）如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论： ①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1＝0；④OA?OB＝﹣． 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11．（3分）如关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0一个根为0，则m＝　 　． 12．（3分）如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA　 　PB+PC（选填“＞”、“＝”、“＜”） 13．（3分）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是　 　． 14．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　 　． 15．（3分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为　 　mm． 16．（3分）如图，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点．且＝，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论： ①AD＝BD；②∠MAN＝90°；③＝；④∠ACM+∠ANM＝∠MOB；⑤AE＝MF．其中正确结论的序号是　 　． 三、解答题（共计72分） 17．（6分）解下列方程 （1）2x2﹣4x﹣1＝0 （2）（x﹣1）2＝6x﹣6． 18．（6分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1、x2． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝﹣x1?x2，求k的值． 19．（7分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售总利润不少于3228元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 20．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣4，0）、C（0，0）． （1）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A1B1O； （2）求出（1）中A点旋转到A1点所经过的路径长（结果保留根号和π）； （3）在x轴上存在一点P，满足P到点A与点A1的距离之和最小，请直接写出点P的坐标． 21．（9分）如图，