三角恒等变换知识总结.docx

三角恒等变换知识点总结 2014/10/24 一、基本内谷串讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下： sin( ) sin cos cos sin ; cos( ) cos cos ??sin sin ; ,, 、 tan tan tan( ) 1??ta n tan 对其变形：tan a+ tan B =tan( a +B )(1- tan a tan B )，有时应用该公式比较方便。 二倍角的正弦、余弦、正切公式如下： si n2ta n2 si n2 ta n2 要熟悉余弦 sin cos . cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2ta n tan2 “倍角”与“二次”的关系(升角一降次，降角一升次) .特别注意公式的三 角表达形式，且要善于变形，cos2 1 cos2 , Sin2 1 cos2 这两个形式常用。 2 辅助角公式：sinx cosx 、、2sin x — ；、3sin x cosx 2sin x — 6 a si nx bcosx b2 sin x . 简单的三角恒等变换 变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。 变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的。 变换依据：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。 变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径。 常用知识点： (1)基本恒等式：sin2 cos2 1,s^ tan (注意变形使用，尤其‘ 1'的灵活应 cos 用，求函数值时注意角的范围)； 三角形中的角:向量的数量积:x2X1draJr a%B11^X2XI,sinACOS'.y 三角形中的角: 向量的数量积: x2 X1 dra Jr a % B 11^ X2XI ,sinA COS'. y』2 //b sin(B C),cosA x°2 X2yi cos(B C)； 0 ； 二、考点阐述 考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、sin 20「cos40「cos20 sin 40、的值等于( ) 4 2、 若 tan 3, tan ，则 tan( )等于( ) 3 3 3、 若 一,则(1 tan )(1 tan )的值是 . 4 4、 (1 tan1 )(1 tan 2 )(1 tan3 ) | (1 tan 44 )(1 tan 45 ) 考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式 5、 cos —cos乙的值等于( ) ( 提示：构造分子分母) TOC \o "1-5" \h \z 5 cos20rcos40、cos60『cos80? ( ) 3 7、 已知 一 A 2 ，且cosA -，那么sin2A等于( ) 2 5 考点3运用相关公式进行简单的三角恒等变换 2 1 8、 已知 tan( ) - ,tan( )-,则 tan( )的值等于() 5 4 4 4 1 1 9、 已知 sin sin , cos cos ,贝U cos( )值等于() 2 3 10、 函数 f(x) cos2(x ) sin2(x ) 1 是() 12 12 (A)周期为2的奇函数(B)周期为2的偶函数 (C)周期为 的奇函数 (D)周期为 的偶函数 4、常见题型及解题技巧(另外总结) 关于辅助角公式： a sinx bcosx a2 b2 sin x . 其中cos . a ,sin , b (可以通过 ~b2来判断最大最小值) 如：1.若方程sin X 73cosx c有实数解，则c的取值范围是 TOC \o "1-5" \h \z y 2cosx 3si nx 2的最大值与最小值之和为 . 卄 2 7 ?右 tan(— ) 一，则 tan . 5 三角函数式的化简与求值 心 cos15° sin 150 n . *一 匚丄小。、 [例 1] 1. 0 0 ; 2.SIn50 (1 . 3tan10 ); cos150 sin 150 求 tan70； tan50」 、3tan70，tan50值; △△ ABC 不是直角三角形，求证：tanA tanB tanC tanA?tanB?tanC 三角函数给值求值问题 2 2 1.已知 cos(a— n + Sin a= ；.3，贝y sin( a+ 7n 的值是 2.已知COS(03.、5 2.已知COS( 0 3. 、5 ) ，cos 13 3 ,cos — 4 4 -,,均为锐角, 5 sin 的值。 3 . 3 ,sin - 5 4 5 13，求 sin 的值. 三角函数给值求角问题 1.若 sinA=-,sinB=5,1010,且A,B 1.若 sinA= -,sinB= 5 ,10 10 ,且A,B均为钝角，求A+B的值. 1 1 1 3.已