三角形的边与角试题与答案.docx

、选择题 三角形的边与角 1. 1. （2016 ?湖北咸宁）如图，在△ ABC中，中线BE, CD相交于点 0,连接DE,下列结论: DE _ 1 BC = 2 DOE ② S^ COB ③ AB = ol ； S^ ODE S^ ADE 其中正确的个数有（ ） A. 1个D. 4 A. 1个 D. 4个 B. 2个 C.3个 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质. 【分析】①DE是厶ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；② 利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定； ③利用相似三角形的性质可判断； ④利 用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定. 【解答】 解：①I DE是厶ABC的中位线, 1 卄 DE 1 二 de=2 bc,即卩 1C =2 ; 故①正确； ??? DE是厶ABC的中位线， ??? DE// BC S^ DOES S^ DOE S^ COB =(iC 2=d) 2=i， 故②错误; ??? DE/ BC ? △ ? △ ADEs^ ABC △ DOEsA COB 皿 AB = DE =BC OE DE OB : =BC AD OE AB = OB ， 故③正确; ???△ ABC的中线BE与CD交于点 0。 ???点0是厶ABC的重心， 根据重心性质， B0=20E, △ ABC的高=3A B0C的高， 且厶ABC与厶B0C同底（BC） ? - ABC =3SaB0C, 由②和③知， 1 1 S\ 0DE= 4 SaCOB, S\ADE= ~4 Sa B0C, S 0DE 1 …ADE = 3 . 故④正确? 综上，①③④正确? 故选C. 【点评】本题考查了三角形中位线定理， 相似三角形的判定和性质?要熟知：三角形的中位 线平行于第三边并且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方. （2016 ?四川广安? 3分）下列说法： 三角形的三条高一定都在三角形内 有一个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 两边及一角对应相等的两个三角形全等 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有（ ） A ? 1个B ? 2个C. 3个D ? 4个 【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判 定与性质；菱形的判定. 【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、 平行四边形的判定方法即可解决问题. 【解答】 解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外. 错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形 是矩形. 正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等. 错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等 腰梯形. 正确的只有③， 故选A . (2016 ?四川乐山? 3 分)如图2 , CE是 ABC的外角 ACD的平分线，若 B 35 , ACE 60，贝U A (A) 35 (B) 9'5 (C)8& (D)7$ 答案：C 解析：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。 依题意，得：/ ACD= 120°，又/ ACD=Z B+Z A,所以，/ A= 120°— 35° = 8% ( 2016山东省聊城市，3分)如图，AB // CD, Z B=68 °, Z E=20。，则Z D的度数为( ) A . 28° B. 38° C. 48° D . 88° 【考点】平行线的性质. 【分析】根据平行线的性质得到Z 1 = Z B=68 °由三角形的外角的性质即可得到结论. 【解答】解：如图，??? AB // CD, ???Z 1 = Z B=68 ° ???Z E=20 ° ? Z D= Z 1 -Z E=48 °, 故选C. 【点评】本题考查了平行线的性质， 三角形的外角的性质， 熟练掌握平行线的性质是解题的 关键. （2016江苏淮安，8，3分）如图，在 Rt△ABC中，/ C=90°以顶点A为圆心，适当长 为半径画弧，分别交 AC , AB于点M, N，再分别以点 M, N为圆心，大于丄MN的长为半 富. 径画弧，两弧交于点 P,作射线AP交边BC于点D，若CD=4 , AB=15，则AABD的面积 是（ ） A . 15 B . 30 C. 45 D . 60 【考点】角平分线的性质. 【分析】判断出 AP是/ BAC的平分线，过点 D作DE丄AB于E，根据角平分线上的点到 角的两边距离相等可得 DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解. 【解答】解：由题意得 AP是/ BAC的平分线，过点 D作DE丄AB于E,