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浙江省绍兴市七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列运算中,结果正确的是( )
A.x3?x3=x6 B.3x2+2x2=5x4
C.(x2)3=x5 D.(x+y)2=x2+y2
2.(3分)已知 是方程mx+3y=5的解,则m的值是( )
A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1
3.(3分)下列由左到右边的变形中,是因式分解的是( )
A.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
B.x2﹣1=x(x﹣)
C.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x
D.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
4.(3分)下列各式不能使用平方差公式的是( )
A.(2a+b)(2a﹣b) B.(﹣2a+b)(b﹣2a)
C.(﹣2a+b)(﹣2a﹣b) D.(2a﹣b)﹣(2a﹣b)
5.(3分)已知am=6,an=3,则a2m﹣3n的值为( )
A. B. C.2 D.9
6.(3分)如图,从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),若拼成的长方形一边的长为3,则另一边的长为( )
A.2a+5 B.2a+8 C.2a+3 D.2a+2
7.(3分)已知4y2+my+9是完全平方式,则m为( )
A.6 B.±6 C.±12 D.12
8.(3分)若∠α与∠β的两边分别平行,且∠α=(2x+10)°,∠β=(3x﹣20)°,则∠α的度数为( )
A.70° B.70°或86° C.86° D.30°或38°
9.(3分)如果x=3m+1,y=2+9m,那么用x的代数式表示y为( )
A.y=2x B.y=x2 C.y=(x﹣1)2+2 D.y=x2+1
10.(3分)已知关于x、y的方程组,给出下列结论:
①是方程组的解;②无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;④x,y的都为自然数的解有4对.
其中正确的个数为( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)在方程4x﹣2y=7中,如果用含有x的式子表示y,则y= .
12.(4分)计算:(﹣2)2+(2011﹣)0﹣(﹣2)3= .
13.(4分)若要(a﹣1)a﹣4=1成立,则a= .
14.(4分)如图是一块长方形ABCD的场地,长AB=a米,宽AD=b米,从A、B两处入口的小路宽都为1米,两小路汇合处路宽为2米,其余部分种植草坪,则草坪面积为 米2.
15.(4分)有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成一个长为(2a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片 张.
16.(4分)我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人,如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.
(1)请仔细观察,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.(a+b)4=a4+4a3b+ a2b2+ ab3+b4
(2)此规律还可以解决实际问题:假如今天是星期三,再过7天还是星期三,那么再过814天是星期 .
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
17.(8分)计算:
(1)(8a3b﹣5a2b2)÷4ab
(2)(2x+y)2﹣(2x+3y)(2x﹣3y)
18.(8分)解方程组
(1)
(2)
19.(8分)先化简,再求值:(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1),其中x=2.
20.(10分)已知:如图AB∥CD,∠E=∠F,试说明∠1=∠2,并说明理由.
21.(10分)如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数.
22.(10分)(1)如图1,若AB∥CD,将点P在AB、CD内部,∠B,∠D,∠P满足的数量关系是 ,并说明理由.
(2)在图1中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图2,利用(1)中的结论(可以直接套用),求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?
(3)科技活动课上,雨轩同学制作了一个图(3)的“飞旋镖”,经测量发现∠PAC=30°,∠PBC=35°,他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系,你能告诉他吗?说明理由.
23.(12分)我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产.他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照
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