钢管下料问题.pdf

人、猫、鸡、米安全过河问题 一：摘要 人、猫、鸡、米安全过河问题 二：关键词 人、猫、鸡、米 安全过河 次数少 三：问题的重述 人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不 在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。 四：基本假设与符号说明 由于这个虚拟的问题已经理想化了，所以不必作假设。 符号说明：1,2,3,4 分别表示人、猫、鸡、米 0 表示没有 x =1 表示 i 在此岸 i x =0 表示 i 在对岸 i s  x , x , x , x  表示在此岸的状态 1 2 3 4 ' s  1 x ,1 x ,1 x ,1 x  表示在对岸的状态 1 2 3 4 sk 表示第 K 次渡河前此岸的状态 C= u ,u ,u ,u  表示船上的状态 1 2 3 4 ui  1 表示 i 在船上 ui  0 表示 i 不在船上 Ck 表示第 K 次船上的状态 五：问题的分析 安全过河问题可以看着是一个多部决策的过程。每作出一步决策，都必须保证船、人、 猫、鸡、米能满足题设条件。否则，不仅难以实现过河的最优化，而且还容易出现事物的不 安全性。因此，在保证安全的前提下，即猫、鸡在一起时，人要在场，鸡、米在一起时，人 也要在场，用状态变量 s 表示某一岸的状况，决策变量 C 示是乘船方案 ，我们容易得到 S 和 C 的关系，其中问题的转化要在允许变化范围内，确定每一步的决策关系，从而达到渡 河的最优目标。 六：模型的建立 人、猫、鸡、米分别记为i  1,2,3,4 ，引入 0—1 变量x （i  1,2,3,4 ），x =1 表示 i i i 在此岸，x =0 表示 i 在对岸，则此岸的状态可用s  x , x , x , x  表示，对岸的状态可用 i 1 2 3 4 ' s  1 x ,1 x ,1 x ,1 x  表示。S 的允许状态有： 1 2 3 4 1,1,1,1 , 1,1,1, 0 , 1,1, 0,1 , 1, 0,1,1 , 1, 0,1, 0           决策为乘船方案，记作C  u ,u ,u ,u ，当 在船上时记u  1，否则记u  0 ，  1 2 3 4  i i i C 的允许状态有： 1,1, 0, 0 , 1, 0,1, 0 , 1, 0, 0,1 , 1, 0, 0, 0    