高中数学全国各地“导数”试题汇编.docx

2020 年全国各地“导数”试题汇编 1 ．（ 全 国 卷 Ⅰ 22 ） 设 函 数 f x x3 3bx 2 3cx 有 两 个 极 值 点 x1 、 x2 ， 且 x1 1, 0 , x2 1, 2 . (1) 求 b,c 满足的约束条件 ,并在坐标平面内 ,画出满足这些条件的点 b,c 的区域 ; (2) 证明： 10 f x2 1 . 2 2. （全国卷Ⅱ 22）设函数 f x x2 a ln 1 x 有两个极值点 x1 、 x2 ,且 x1 x2 . (1) 求 a 的取值范围 ,并讨论 f x 的单调性 ; (2) 证明 : f x2 1 2 ln 2 4 . 3. (北京卷 18)设函数 f x xekx (k 0) . (1) 求曲线 y f x 在点 0, f 0 处的切线方程 ; (2) 求函数 f x 的单调区间 ; (3) 若函数 f x 在区间 1,1 内单调递增 ,求 k 的取值范围 . 4. (重庆卷 18)设函数 f x ax 2 bx k(k 0), 在 x 0处取得极值 ,且曲线 y f x 在点 1, f (1) 处的切线垂直于直线 x 2 y 1 0 . (1) 求 a, b 的值 ; (2) 若函数 g( x) ex ,讨论 g x 的单调性 . f x 5.(湖北卷 21)在 R 上定义运算 : p q 1 p c q b 4bc (b、c为实常数 ) 3 记 f 1 x x 2 c f 2 x x 2 b x R 令 f x f 1 x f 2 x . 2 , , . (1) 如果函数 f x 在 x 1 处有极值 4 ,试确定 b、c 的值 ; 3 (2) 求曲线 y f x 上斜率为 c 的切线与该曲线的公共点 ; (3)记 g x f ' ( 1 x 1)的最大值为 M .若 M k 对任意的 b,c 恒成立 ,试求 k 的最大 x . 6. (湖南卷 19)某地建一座桥 ,两端的桥墩已建好 ,这两墩相距 m 米,余下工程只需建两端桥墩之 间的桥面和桥墩 .经测算 ,一个桥墩的工程费用为 256 万元 ,距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工 程费用为 2 x x 万元 .假设桥墩等距离分布 ,所有桥墩都视为点 ,且不考虑其他因素 .记余下 工程的费用为 y 万元 . (1) 试写出 y关于 x 的函数关系式 ; (2) 当 m 640米时 ,需新建多少个桥墩才能使 y 最小 ? 7. (江西卷 17)设函数 f x ex . x (1) 求函数 f x 的单调区间 ; (2) 若 k 0 ,求不等式 f ' x k (1 x) f x 0 的解集 . 8. (四川卷 21)已知 a 0且a 1,函数 f x log a 1 ax . (1) 求函数 f x 的定义域 ,并判断 f x 的单调性 ; 若 n * , 求 lim a f n (2) N n ; a a a (3) 当 a e ( e为自然对数的底数）时 ,设 h x1 e f x x2 m 1 .若函数 h x 的极值 存在 ,求实数 m 的取值范围以及函数 h x 的取值范围以及函数 h x 的极值 . 9. (陕西卷 20)已知函数 f x ln ax 1 1 x , x 0, 其中 a 0 . 1 x (1) 若 f x 在 x 1处取得极值，求 a的值 ; (2)求 f x 的单调区间； (3)若 f x 的最小值为 1，求 a 的取值范围 .