九级数学+相似三角形的证明与性质及详细分析答案.docx

九年级数学 相似三角形的证明与性质 一．选择题（共 7 小题） 1．（2014?南平）如图，△ ABC 中， AD、BE 是两条中线，则 S△EDC：S△ABC=（ ） A． 1：2 B． 2：3 C． 1： 3 D． 1： 4 2．（2014?沈阳）如图，在△ ABC 中，点 D 在边 AB上， BD=2AD，DE∥BC 交 AC于点 E，若线段 DE=5，则线段 BC的长 为（ ） A． B． 10 C． 15 D． 20 3．（2014?宁津县模拟）将一副三角板如图叠放，则△ AOB 与△ DOC的面积比是（ ） A． B． C． D． 4．（2014?桓台县模拟）如图， ?ABCD中， E 为 AD的中点．已知△ DEF 的面积为 1，则 ?ABCD的面积为（ ） A． 9 B． 12 C． 15 D． 18 5．（2014?惠山区二模）如图，△ ABC 中，点 D、E 分别是 AC、 BC边上的点，且 DE∥AB， AD： DC=1： 2，△ ABC的面 积是 18，则△ DEC的面积是（ ） A． 8 B． 9 C． 12 D． 15 6．（2014?宁波） 如图，梯形 ABCD中，AD∥BC， ∠B=∠ACD=90°， AB=2，DC=3，则△ ABC与△ DCA的面积比为 （ ） A． 2：3 B． 2：5 C． 4： 9 D． ： 7．（2014?崇明县一模）如图，已知 AD∥BC， AC与 BD相交于点 O，点 G是 BD的中点，过 G作 GE∥BC 交 AC于点 E， 如果 AD=1， BC=3， GE： BC等于（ ） A． 1：2 B． 1：3 C． 1： 4 D． 2： 3 二．解答题（共 13 小题） 8．（2014?厦门）如图，在△ ABC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC上，若 DE∥BC， DE=2，BC=3，求的值． 9．（2014?南平）如图，已知△ ABC 中，点 D在 AC上且∠ ABD=∠C， 2 求证： AB=AD?AC． 10．（2014?永州）如图， D 是△ ABC的边 AC上的一点，连接 BD，已知∠ ABD=∠C， AB=6， AD=4，求线段 CD的长． 11．（2014?厦门模拟）如图，在△ ABC 中， D、 E 分别是边 AB、 AC的中点， F 为 CA延长线上一点，∠ F=∠C． 1）若 BC=8，求 FD的长； 2）若 AB=AC，求证：△ ADE∽△ DFE． 12．（2014?集美区一模）已知：如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，点 D、E 分别 AB、 CB延长线上的点， CE=9，AD=15，连接 DE．若 BC=6， AC=8，求证：△ ABC∽△ DBE． 13．（2013?益阳）如图，在△ ABC 中， AB=AC， BD=CD，CE⊥AB 于 E．求证：△ ABD∽△ CBE． 14（． 2013?巴中）如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE上一点，且∠ AFE=∠B． 1）求证：△ ADF∽△ DEC； 2）若 AB=8， AD=6， AF=4，求 AE 的长． 15．（2013?南充模拟）如图，已知矩形 ABCD中， E 为 AD上一点， BE⊥CE． 1）求证：△ EAB∽△ CDE； 2）若 AB=3， AD=8，求 AE的长． 16．（2013?宝山区一模）如图，△ ABC 中，∠ ACB=90°， CD⊥AB 于点 D， E 是 AC的中点， DE的延长线交 BC的延长线于点 F，EF=5，∠B的正切值为 1）求证：△ BDF∽△ DCF； 2）求 BC的长． 17．（2013?迎江区一模） 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°， D是 BC边上一点， AD⊥DE，且 DE交 AB于点 E，CF⊥AB交 AD于点 G， F 为垂足， 1）求证：△ ACG∽△ DBE； 2） CD=BD， BC=2AC时，求． 18．（2014?南宁）如图， AB∥FC， D是 AB上一点， DF交 AC于点 E， DE=FE，分别延长 FD 和 CB交于点 G． 1）求证：△ ADE≌△ CFE； 2）若 GB=2， BC=4， BD=1，求 AB 的长． 19．（2013?百色）如图，在等腰梯形 ABCD中， DC∥AB， E是 DC延长线上的点，连接 AE，交 BC于点 F． 1）求证：△ ABF∽△ ECF； 2）如果 AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求 CE的长． 20．（2012?厦门）已知：如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，点 D、 E 分别在边 AB、 AC上， DE∥BC， DE=3，BC=9 1