备战2021年冬季山东省高中数学学业水平考试学考考前必备2 知识点归纳.docx

学考考前必备2——知识点归纳 ★★★★集合与简易逻辑★★★★ 1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)五个特定的集合： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 eq \a\vs4\al(N) N*或N＋ eq \a\vs4\al(Z) eq \a\vs4\al(Q) eq \a\vs4\al(R) 2．集合间的基本关系 　　表示 关系　　 文字语言 记法 集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A?B或B?A 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A AB或 BA 相等 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 A?B且B?A ?A＝B 空集 空集是任何集合的子集 ??A 空集是任何非空集合的真子集 ?B且B≠? 3．集合的三种基本运算 文字语言 图形表示 符号语言 集合的并集 所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 集合的交集 所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 集合的补集 全集U中不属于集合A的所有元素构成的集合 ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 4.集合基本运算的常见性质 (1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. (3)补集的性质：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?； ?U(?UA)＝A；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)． 5．充分条件与必要条件的相关概念 记p，q对应的集合分别为A，B，则 p是q的充分条件 p?q A?B p是q的必要条件 q?p A?B p是q的充要条件 p?q且q?p A＝B p是q的充分不必要条件 p?q且qp AB p是q的必要不充分条件 pq且q?p AB p是q的既不充分条件也不必要条件 pq且qp AB且A?B 6.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ? 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 ? 7．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题 名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称 命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ?x∈M， p(x) ?x0∈M，p(x0) 特称 命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ?x0∈M， p(x0) ?x∈M，p(x) ★★★★一元二次函数、方程和等式★★★★ 1．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b?b<a ? 传递性 a>b，b>c?a>c ? 可加性 a>b?a＋c>b＋c ? 可乘性 ?ac>bc 注意c的符号 ?ac<bc 同向可加性 ?a＋c>b＋d ? 同向同正可乘性 ?ac>bd>0 ? 可乘方性 a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 a>b>0?(n∈N，n≥2) 倒数性质 设ab>0则a<b? a，b同号，且不为0 2．“三个二次”的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 {x|x<x1或x>x2} eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(b,2a))) R 一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ? ? 3.基本不等式： (1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号. (3)其中称为正数a，b的算术平均数，eq \r(ab)称为正数a，b的几何平均数. 4.两个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号. (2)ab≤(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号. 5.利用基本不等式求最值 已知x≥0，y≥0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：积定和最小). (2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大). ★★★★函数的概念和性质★★★★ 1.函数的概念 设A，B是两个非空数集如果按照某种确定的对应关系f，使对于