小学教育数学工程问题以及答案.docx

工程问题 工程问题基本数量关系式： （1）一般公式： 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷ 工作时间＝工作效率 （2）用假设工作总量为“ 1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间 =单位时间内完成工作总量的几分之几； 一般给出工作时间， 就 可以知道工作效率为 1 , 工作时间 1÷单位时间能完成的几分之几 =工作时间。如果可以给出工作效率是 1 ，就 a 可以知道工作时间为 a. 一、两个人的问题 标题上说的 “两个人 ”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体 . 例 1 一件工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成 .现在甲先做了 3 天，余下的工作由 乙继续完成 .乙需要做几天可以完成全部工作 . 例 2 一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做 了 40 天才完成 .如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天 . 例 3 某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需 48 天完成 .现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天 . 例 4 一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成 .现在两队合作，其间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息） .问开始到完工共用了多少天时间 例 5 一项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成 .现在他们两队一起做，其间甲队休息了 3 天，乙队休息了若干天 .从开始到完成共用了 16 天 .问乙队休息了多少天 例 6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要 10 天，单独完成乙工作要 15 天；李单独完 成甲工作要 8 天，单独完成乙工作要 20 天 .如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项 工作都完成最少需要多少天 . 例 7 一项工程，甲独做需 10 天，乙独做需 15 天，如果两人合作，他要 8 天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天 例 8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时 二、多人的工程问题 我们说的多人， 至少有 3 个人，当然多人问题要比 2 人问题复杂一些， 但是解题的基本 思路还是差不多 . 例 9 一件工作，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成，甲、丙两人合作 要 60 天完成 .问甲一人独做需要多少天完成 例 10 一件工作，甲独做要 12 天，乙独做要 18 天，丙独做要 24 天 .这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做， 乙做的天数是甲做的天数的 3 倍，再由丙接着做， 丙做的天数是乙做的天数的 2 倍，终于做完了这件工作 .问总共用了多少天 例 11 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天完成 .如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天， 或者由甲、乙两人合作 1 天 .问这项工程由甲独做需要多少天 例 12 某项工作，甲组 3 人 8 天能完成工作，乙组  4 人  7 天也能完成工作  .问甲组  2 人和乙 组 7 人合作多少时间能完成这项工作 例 13 制作一批零件，甲车间要 10 天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要 6 天就能完成乙车间与丙车间一起做，需要 8 天才能完成 .现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件 2400 个 .问丙车间制作了多少个零件  . . 例 14 搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时 .有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、 乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮 助乙搬运 .最后两个仓库货物同时搬完 .问丙帮助甲、乙各多少时间 三、 水管问题 四、 从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的 .水池的注水或排水相当于一项 工程，注水量或排水量就是工作量 .单位时间里的注水量或排水量就是工作效率 .至于又有注 入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了 .因此，水管问题与工程问题的解题思路基 本相同 . 五、 例 15 甲、乙两管同时打开， 9 分钟能注满水池 .现在，先打开甲管， 10 分钟后打开乙 管，经过 3 分钟就注满了水池 .已知甲管比乙管每分钟多注入立方米水，这个水池的容积是 多少立方米 六、 七、 例 16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等 .现在打开其中若干根水管，经过预定的时间 的 1/3，再把打开的水管增加一倍， 就能按预定时间注满水池， 如果开始时就打开 10 根水管， 中途不增开水管，也能按预定时间注满水池 .问开始时打开了几根水管 例 17 蓄水池有