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《 误 差 理 论 与 数 据 处 理 》 考 试 题 ( 卷 )
一、填空题(每空 1 分,共计 25 分)
1.误差的表示方法有 绝对误差 、 相对误差 、 引用误差 。
2.随机误差的大小,可用测量值的 标准差 来衡量,其值越小,测量值越 集中 ,测量 精密度
越高。
3.按有效数字舍入规则,将下列各数保留三位有效数字: 6.3548 — 6.35 ; 8.8750— 8.88 ;
7.6451— 7.65 ; 5.4450— 5.44 ; 547300— 5.47 10×5 。
4.系统误差是在同一条件下,多次测量同一量值时,误差的 绝对值和符号 保持不变,或者在条
件改变时,误差 按一定规律变化 。系统误差产生的原因有 ( 1)测量装置方面的因素、 ( 2) 环境方面的因素 、( 3) 测量方法的因素 、( 4) 测量人员方面的因素 。
5.误差分配的步骤是: 按等作用原则分配误差 ; 按等可能性调整误差 ; 验算调整后的总误
差 。
6.微小误差的取舍准则是 被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的 1/3~1/10 。
7.测量的不确定度与自由度有密切关系,自由度愈大,不确定度愈 小 ,测量结果的可信赖程度
愈 高 。
8.某一单次测量列的极限误差
0.02mm 。
lim 0.06mm,若置信系数为 3,则该次测量的标准差
9.对某一几何量进行了两组不等精度测量,已知
x1 0.05mm,
x 2 0.04mm ,则测量结果中
各组的权之比为
16:25 。
10.对某次测量来说,其算术平均值为15.1253 ,合成标准不确定度为
0.015,若要求不确定度保留
两位有效数字,则测量结果可表示为15.125(15)
。
二、是非题(每小题
1 分,共计 10 分)
1.标准量具不存在误差。
( × )
2.在测量结果中,小数点的位数越多测量精度越高。
( × )
3.测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。
( √ )
4.极限误差就是指在测量中,所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
( × )
5.系统误差可以通过增加测量次数而减小。
( × )
6.在测量次数很小的情况下,可以用 3 准则来进行粗大误差的判别。
( × )
7.随机误差的合成方法是方和根。
( √ )
8.测量不确定度是无符号的参数,用标准差或标准差的倍数,或置信区间的半宽表示。
( √ )
9.用不同的计算方法得到的标准不确定度 A 类评定的自由度相同。
( × )
10.以标准差表示的不确定度称为展伸不确定度。
( × )
三、简答题(每题 4 分,共计 20 分)
3V
1.误差计算:
(1) 检定 2.5 级 (即引用误差为
为最大误差,问该电压表是否合格。
解:由引用误差的定义,引用误差
因此,该电压表不合格。
2.5% )、量程为 100V 的电压表,发现在
= 示值误差 /测量范围上限 (量程 ),则
50V
刻度点的示值误差为
(2)用两种方法测量
L1
50mm, L2
80mm ,实际测得的值分别为
, 。试
评定两种测量方法精度的高低。
解:第一种方法测量的相对误差:
第二种方法测量的相对误差:
第二种方法测量的相对误差小,因此其测量精度高。
2.试述正态分布的随机误差所具有的特点。
答:服从正态分布的随机误差具有以下四个特点:
1)单峰性:小误差出现的概率比大误差出现的概率大;
2)对称性:正误差出现的概率与负误差出现的概率相等;
3)抵偿性:随测量次数增加,算术平均值趋于零;
4)有界性:误差的分布具有大致的范围。
3.试述等精度测量时标准差的不同计算方法,并写出计算公式。
n
2
答:( 1)贝塞尔公式:
Vi
n
1
i 1
n
(2)别捷尔斯公式:
1.2533
Vi
n( n 1)
i
1
(3)极差法:
n
dn
(4)最大误差法:
i max kn
Vi max
kn
4.用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差为
0.001mm,若测量服从正态分布,要求测
量的允许极限误差为
0.0015mm ,置信概率
P
0.95
,则应至少测量多少次?正态分布积分表如
下。
0.05
0.50
0.95
1.96
0.0199
0.1915
0.3289
0.475
解:置信概率
P
0.95
,由于 P
2
(t ) ,则 (t )
0.475 ,查表得 t 1.96
因此,取 n
2 。
5.测量不确定度与误差的区别是什么?
答:( 1)测量不确定度是一个无正负的参数,用标准差或标准差的倍数表示。误差则可正可负,其
值为测量结果减去被测量的真值。
2)测量不确定度表示测量值
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