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切线问题 【类型一】在某点和过某点的切线方程 例 1．已知 f (x) 为偶函数，当 x 0 时， f (x) ln( x) 3x ，则曲线 y f ( x) 在点 1， 3 处的 切线方程是 例 2．求曲线 f ( x ) x3 2x 过点 P(1, 1) 的切线方程 【类型二】切线条数问题 例 3 ．已知实数 b,c 满足 b2 c2 1 ，且函数 f (x) ax bsin x c cosx 的图象上存在两条互相 垂直的切线，则 a b c 的取值范围 例 4 ．过点 A 1，t 且与曲线 y 2 x3 3x 相切的直线有 3 条，则实数 t 的取值范围是 【类型三】公切线问题 例 5．若直线 y kx b 是曲线 y ln x 2 的切线，也是曲线 y ln x 1 的切线，则 b 例 6．若二次函数 f (x ) x2 1 的图象与曲线 C ：g (x ) aex 1(a 0) 存在公共切线， 则实数 a 的取值范围是 例 7 ．已知函数 f ( x) x , g ( x) a ln x ，若两曲线相交，且在交点处有相同的切线，求该切 线的方程 2 例 8 ．已知 f ( x) x 2x a, x 0 ，设 A(x , f ( x )) ， A(x , f (x )) 为该函数图象上的点，且 1 1 2 2 ln x ,x 0 x1 x2 ，若函数 f (x) 的图象在点 A ， B 处的切线重合，求 a 的取值范围 2 1 2 例 9．已知函数 f ( x) x 2(1 a) x 4 a ， g(x) a 1 ，试讨论 f (x) 和 g(x) 图象的公切 x 线条数 .