二次函数和幂函数.pdf

1． 二次函数 (1) 二次函数解析式的三种形式 2 ①一般式： f (x)＝ax ＋bx＋c(a≠0)． 2 ②顶点式： f (x)＝a(x －m) ＋ n(a≠0)． ③零点式： f (x)＝a(x －x1)(x－x2)( a≠ 0)． (2) 二次函数的图象和性质 2 2 解析式 f (x)＝ax ＋bx＋c(a>0) f (x) ＝ax ＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 (－ ∞，＋ ∞) (－ ∞，＋ ∞) 2 2 4ac －b 4ac－b 值域 ，＋ ∞ － ∞， 4a 4a a a 在 x ∈ , 上单调递减； 在 x ∈ , 上单调递增； 2b 2b 单调性 b b 在 x ∈ 上单调递增 在 x ∈ 上单调递减 , , 2a 2a b 对称性 函数的图象关于 x ＝－ 对称 2a 2.幂函数 α (1) 定义：形如 y ＝x 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， α 是常数． (2) 幂函数的图象比较 - 1 - (3) 幂函数的性质 ①幂函数在 (0，＋ ∞)上都有定义； ②幂函数的图象过定点 (1,1) ； ③当 α>0 时，幂函数的图象都过点 (1,1)和 (0,0) ，且在 (0 ，＋ ∞)上单调递增； ④当 α<0 时，幂函数的图象都过点 (1,1) ，且在 (0 ，＋ ∞)上单调递减． 【思考辨析】 判