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第五章 轴向拉伸与压缩
5-1 已知 F 1=20kN , F 2= 8kN , F 3 =10kN ,用截面法求图示杆件指定截面的轴力。
解 :用简便方法求截面轴力
a): FN1= F 1-F 2 =20-8=12kN
图 5-28a
F N2 = -F 2=-8kN
b):F N1 = F 2
=8kN
F N2
= F
2
-F 1
=8-20=-12kN
F N3
= F
2
-F 1
+ F 3 =8-20+10=-2kN
图 5-28b
5-2 图示杆件,求各段内截面的轴力,并画出轴力图。
解 :用简便方法求截面轴力
a): FNAB =10kN
图 5-29a
F NBC =10-40= -30kN
10kN
b):F NAB =-5kN
F NBC =-5+15=10kN
F NCD =-5+15-6=4kN
-30kN
图 5-29b
10kN
4kN
-5kN
5-3 题 5-2a
图中杆件较细段
2,较粗段
A 2=300 mm 2, E=200GPa , l =100mm, 求各段截
A1 =200mm
面的应力。
解 :画轴力图
FNAB
3
图 5-29a
10
50MPa
AB
10kN
A
10
1
200
FNBC
3
30
100MPa
-30kN
BC
A
10
2
300
5-4 图示插销拉杆, 插销孔处横截面尺寸 b=50mm ,h=20mm ,H = 60mm, F=80kN, 试求拉杆的最
大应力。
解 : 1)求轴力 F N= F N=80kN
2)求最大应力
FN
FN
80
10
3
图 5-30
max
b H
h
40 MPa
50 (60
20)
A
(
)
max
1
5-5 图示油缸盖与缸体采用
6 个内径
d=10mm 的螺栓联接,已知油缸内径
D=200mm ,油压
p=2MPa, 若螺栓材料的许用应力
[ σ ]=170MPa
,试校核螺栓的强度。
解 : 1)求轴力
2
2
3
F N= F=p
D /4=2 ××200 /4=20 ×10 N=20
kN
2)强度计算
F N
20
3
10
133.3 MPa
max
6
]
6A
2
4
<[
10 /
图 5-31
螺栓强度满足。
5-6 图示钢拉杆受轴向载荷
F =128kN ,材料的许用应力
[σ ]=160MPa ,横截面为矩形, 其中 h=2 b,
试设计拉杆的截面尺寸
b、 h。
解 : 1)求轴力
F N= F= 40 kN
2)强度计算
图 5-32
F N
F N
得
由正应力强度准则
max
[
]
2
A
2b
3
F N
128
b
10
20mm
2[ ]
2
160
所以 b=20mm,
h=40mm
5-7 图示桁架, AB 、AC 杆铰接于 A 点,在 A 点悬吊重物 G=17 π kN ,两杆材料相同, [ σ ]=170MPa ,试设计两杆的直径。
解: 1)取 A 点画受力图求杆件轴力
F x =0: F AC cos30 -F AB cos30 =0
FAC=F AB
F y =0: F AC sin30 -FABsin30 -G =0
图 5-33
F AC =F AB =G=17 kN
y
2)强度计算
FAB 120 F AC
F N x
由正应力强度准则 max = [ ] 得
A G
d 2 F
N
A=
4 [ ]
4F
4
17
3
10 =20mm
d
N
[
]
170
所以, d=20mm
2
2
,许用应力 [ σ 1 ]=160MPa ; BC 杆为木杆,横
5-8 图示支架, AB 杆为钢杆,横截面 A 1 = 300mm
2 mm 2,许用应力 [ σ 2]=5MPa ,试确定支架的许可载荷 [G] 。
截面 A2 =200 × 10
解: 1)取 A 点画受力图求杆件轴力
F y =0: F BC sin60 -G =0
2 3
FBC= G
3
F x =0: F BA –F BC cos60 =0
1
3
图 5-34
FBA =
FBC =
G
2
3
2 )强度计算
FBA
B
60
FBC
G
F
3G
得
BA
对 AB 杆,由正应力强度准则
max =
[
]
A
3A
1
1
1
G
3[
1
]A
3
160
300
83.1
3
N
83. 1kN
10
1
F
2
3G
得
BC
[
]
对 BC 杆,由正应力强度准则
max =
2
A
3A
2
2
2
N 86.6kN
3[
2 ] A
3
5
200
10
G
3
2
86. 6
10
2
2
所以
[ G ]=83.1kN
5-9 在圆截面拉杆上铣出一槽如图示,已知杆径 d=20mm , [
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