小学奥数 操作找规律 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点).docxVIP

操作找规律 知识点拨 知识点说明 在奥数中有一类 “不讲道理 ” 的题目，我们称之为 “简单操作找规律 ” 。有一些对小学生来说很难证明的， 但与证明相比，发现却是比较容易的。这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜 后证的解题方法。这类题主要考查孩子们的发现能力。 例题精讲 模块一，周期规律 【例 1】 四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第 1 号位子，小猴坐在第 2 号，小兔坐在第 3 号，小猫坐 在第 4 号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次 是在第一次交换后再左右两排 交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子 后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图） 【考点】操作找规律 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 根据题意将小兔座位变化的规律找出来． 可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4 次交换座位，小兔的座位又 转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第 2 号位子。 【答案】第 2 号 【例 2】 在 1989 后面写一串数字。从第 5 个数字开始 ，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。 这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前 2005 个数字的 和是____________。 【考点】操作找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，初试 【解析】 由题意知，这串数字从第 5 个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后 面的数字将会循环出现。 1989 ︱ 286884 ︱ 28 …… 由上图知，从第 5 个数字开始，按 2,8,6,8,8,4 循 环出现。 ?2005 ?4 ??6?333?3 ，前 2005 个数字和是 ?1?9?8?9 ???2?8?6?8?8?4??333??2?8?6??27?11988 ?16 ?12031 。 【答案】 12031 【例 3】 先写出一个两位数 62，接着在 62 右端写这两个数字的和 8，得到 628，再写末两位数字 2 和 8 的 和 10，得到 62810，用上述方法得到一个有 2006 位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和 是 。 【考点】操作找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，决赛，第 5 题，10 分 【解析】 该整数位 6281011235813471123581347…从第 6 位开始，10 个一循环，(2006-5)÷ 10=200…1，所以， 整个整数的数字之和为：6+2+8+1+0+200×（1+1+2+3+5+8+1+3+4+7）+1=7018。 【答案】 7018 【例 4】 有一串数 1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前 2009 个数中，有_________个是 5 的倍数。 【考点】操作找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 由于两个数的和除以 5 的余数等于这两个数除以 5 的余数之和再除以 5 的余数． 所以这串数除以 5 的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1， 0，1，1，2，3，0，…… 可以发现这串余数中，每 20 个数为一个循环，且一个循环中，每 5 个数中第五个数是 5 的倍数． 由于 2009 ?5 ?401 4 ，所以前 2009 个数中，有 401 个是 5 的倍数． 【答案】401 个 【例 5】 小明按 1~5 循环报数，小花按 1~6 循环报数，当两个人都报了 600 个数时，小花报的数字之和比 小明报的数字之和多________________。 【考点】操作找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第 4 题 【解析】 小 花 一 个 循 环 报 的 数 字 之 和 为 ： 1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ? 21， 小 明 一 个 循 环 报 的 数 字 之 和 为 ： 1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?15，小明一共报了 600 ?5 ?120 （组），小花一共报了 600 ?6 ?100 （组），所以小花 报的数字之和比小明报的数字之和多：100 ?21 ?120 ?15 ?2100 ?1800 ?300 。 【答案】 300 【例 6】 已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，3，……，由此 可推出第 2008 个数是____________。 【考点】操作找规律 【难度】2 星 【题型】填空