云南省昆明市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 含解析.docx

昆明市 2018-2019 学年高二期末质量检测 文科数学 注意事项： 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答 题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位 置贴好条形码 . 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效 . 考试结束后，将答题卡交回 . 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 . 1.设集合  A ?x?1?x ?1?,B  ??1,0,1,2  ?，则  A  B ?  （ ） A.  ?0,1?  B.  ??1,0?  C.  ?1,2?  D.  ??1,0,1? 【答案】A 【解析】 【分析】 根据交集的定义可求  A  B  . 【详解】  A  B ??0,1?，故选A. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于容易题. 2.  2i 1 ?i  ?  （ ） A. 1 ?i  B. ?1?i  C. ?1?i  D. 1 ?i 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的除法可得计算结果. ? ? 【详解】 2i 2i ??1?i? 1 ?i ?1?i??1?i?  ??1?i  ，故选 B. 【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题. 3.已知向量  a ??1,x?,b???2,4?  ，  a / / ?a?b?，则x?（） A. 1  B. 2  C. ?1  D.  ?2 【答案】D 【解析】 【分析】 先算出  a ?b  的坐标，利用向量共线的坐标形式可得到 x 的值. 【详解】 a ?b ??3,x?4?，因为a / / ?a?b?，所以  3x ?x ?4  ， 所以  x ??2  ，故选 D. 【点睛】如果  a ??x,y ?,b??x,y 1 1 2  2  ?  ，那么： （1）若 a / / b ，则  x y ?x y 1 2 2 1  ； （2）若  a ?b  ，则  x x ?y y ?0 1 2 1 2  ； 4.已知双曲线 C :  x 2 y 2 ? ?1 ，则 16 4  C  的渐近线方程为（ ） A.  x ?2 y ?0  B.  2 x ?y ?0 C. x ? 6 y ?0 【答案】A 【解析】 【分析】 x 2 y 2 令 ? ?0 ，则可得双曲线的渐近线方程. 16 4  D.  6 x ?y ?0 【详解】由 x 2 y 2 ? ?0 可得双曲线的渐近线方程 16 4  x ?2 y ?0  ，故选 A. 【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，属于基础题. 5.命题“ ?x ??0,???，lnx?x?1 0 0 0  ”的否定是（ ） A. C.  ?x ??0,???，lnx?x?1 0 0 0 ?x ??0,???，lnx?x?1  B. D.  ?x ??0,???，lnx?x?1 ?x ??0,???，lnx?x?1 0 0 0 【答案】C 【解析】 【分析】 按规则写出存在性命题的否定即可. 【详解】命题“  ?x ? 0  ?0,??  ?，lnx ?x ?1 0 0  ”的否定为“  ?x ?  ?0,??  ?，lnx?x ?1  ”， 故选 C. 【点睛】全称命题的一般形式是：?x ?M  ，  p ?x?，其否定为  ?x?M , ?p ?x?.存在性命题的一般形 式是  ?x?M  ，  p ?x?，其否定为  ?x ?M , ?p ?x?  . 6.古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着  A, B , C  三根金铜石细柱，其中细柱 A 上套着个大小 不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次 只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若 A 柱上 现有 3 个金盘（如图），将 A 柱上的金盘全部移到 B 柱上，至少需要移动次数为（ ） A.  5  B. 7  C.  9  D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】 设细柱 A 上套着 n 个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为  ?a n  ?，则  a ?2 a ?1 n n ?1  ，利用该 递推关系可求至少需要移动次数. 【详解】设细柱 A 上套着 n 个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记