高中数学_抛物线的简单几何性质教学课件设计.ppt

* 例2 抛物线的简单 几何性质 1、抛物线定义 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 2、 抛物线的标准方程 (1)开口向右 y2 = 2px (p>0) (2)开口向左 y2 = -2px (p>0) (3)开口向上 x2 = 2py (p>0) (4)开口向下 x2 = -2py (p>0) M · F l · 焦点 准线 一、温故知新 p的几何意义：抛物线的焦点到准线的距离 学习目标： 1.通过与椭圆、双曲线类比,进一步体会根据曲线的方程研究它的几何性质的方法;　 2.掌握抛物线的简单几何性质； 探究一： 类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些性质？ 二、探索新知 y2 = 2px (p>0) 请同学们以 为例，完成学案思考。 要求：1、从“形”和“数”的角度； 2、小组合作交流， 时间5分钟； 3、一二三四组同学口答. 范围 1、 由抛物线y2 =2px（p>0） 有 所以抛物线的范围为 x≥0 y∈R 对称性 2、 关于x轴 对称 即点(x,-y) 也在抛物线上, 故 抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称. 则 (-y)2 = 2px 若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px， 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 顶点 3、 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。 y2 = 2px (p>0)中， 令y=0,则x=0. 即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点（0，0）. 离心率 4、 P(x,y) 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1. P越大,开口越开阔 探究二：请同学们完成学案探究，并思考抛物线的开口大小与哪个量有关？ 方程 图 形 范围 对称性 顶点 离心率 y2 = 2px （p＞0） y2 = -2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 = -2py （p＞0） l F y x O l F y x O l F y x O x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 y≤0 x∈R l F y x O 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0） 1 1 1 1 归纳: (1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； (2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; (3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； (4)、抛物线的离心率e是确定的为１, 三、典例精析 完成学案例1及变式 要求：1、小组交流2分钟； 2、五六组选代表上台展示， 其他同学可以再补充. 例2.斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. y2 = 4x x y O F A B 例2.斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. y2 = 4x x y O F A B B’ A’ 法三：设而不求 数形结合 活用定义 运用韦达定理计算弦长 x y O F x y O F * 例2