2021届吉林省长春市第一中学高三上学期期末考试数学（理）试卷.docVIP

PAGE PAGE 22 2021届吉林省长春市第一中学高三上学期期末考试 数学（理）试卷 试题说明： 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定区域内。 3.请将第I卷的答案用2B铅笔涂到答题卡，将第II卷的答案用黑色中性笔答在答题卡的规定位置处。 第I卷（选择题60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合，2，3，，，则（）. A．，2，3， B．， C．，3， D． 2．已知复数，则（）. A． B．3 C． D．5 3.命题“”的否定为（）. A． B． C． D． 4.（）. A． B． C． D． 5.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）. A．63 B．108 C．75 D．83 6.若实数，满足不等式组，则的最大值是（）. A． B． C．3 D．7 7．已知为正实数，且，则的最小值为（）. A．4 B．7 C．9 D．11 8.在△ABC中，角的对边分别为，若，，则（）. A． B． C． D． 9.（）. A． B． C．2 D． 10.对于函数，有以下四种说法： ①函数的最小值是 ②图象的对称轴是直线 ③图象的对称中心为 ④函数在区间上单调递增． 其中正确的说法的个数是（）. A．1 B．2 C．3 D．4 11．若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是（）. A． B． C． D． 12.斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，则的值为（）. A． B．1 C．2 D．4 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知向量，，若，则实数等于____________. 14．数列1，，的前n项之和____________. 15．已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是____________. 16.已知在锐角△ABC中，，,则的取值范围是____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17.(本题满分10分) 在△ABC中，内角，，所对的边分别为，，，若， （1）求； （2）若△ABC外接圆的面积为，求边长． 18．(本题满分12分) 已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 19.(本题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 20.(本题满分12分) 已知椭圆：. （1）求与方程焦点相同，且过的椭圆方程. （2）若直线交椭圆于，两点，且，试求△ABC的面积. 21.(本题满分12分) 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若在上恒成立，求整数的最大值． 22.(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若与相交于，两点，设，求． 2020-2021学年上学期高三年级期末考试 数学答案(理科) 1．设集合，2，3，，，则（） A．，2，3， B．， C．，3， D． 答案：C 解：，2，3，，， ，3，， 故选：C. 2．已知复数，则（） A． B．3 C． D．5 答案：D 【分析】 先利用复数的乘法计算，再利用模长公式即可求解. 解： ， 所以， 故选：D 3.命题“”的否定为（） A． B． C． D． 答案：D 【分析】 由含有一个量词的命题的否定的定义进行求解，即由全称命题的否定为特称命题可直接得解． 解： 命题“，”的否定为“” 故选：D 4.（）． A． B． C． D． 答案：D 【分析】 利用诱导公式和二倍角的正弦公式可求三角函数式的值. 解： ， 故选：D. 5.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（） A．63 B．108 C．75 D．83 答案：A 【分析】 利用等比数列的前项和公式的性质：成等比数列即可求解. 解： 数列为等比数列，其前项和为， 则成等比数列， 即成等比数列， 即，解得. 故选：A 6.若实数，满足不等式组，则的最大值是（）． A． B． C．3 D．7 答案：C 【分析】 作图可行域，再由，平移直线，纵截距最小值即为最大. 解： 作出可行域如图所示： 令，则平移直线，当经过点时，最大，， 故选：C. 7．已知为正实数，且，则的最小值为（） A．4 B．7 C．9 D．11 答案：C 【分析】 由，展开后利用基