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一次函数知识点总结
基本概念:
1、 变量: 在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量: 在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数: 一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 和 y ,并且对于 x 的每一个
确定的值, y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把 x 称为 自变量 ,把 y 称为 因变量 ,
y 是 x 的函数。
3、定义域: 一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法:
(1)关系式为 整式 时,函数定义域为 全体实数 ;
(2 )关系式含有 分式 时,分式的分母 不等于零 ;
(3 )关系式含有 二次根式 时,被 开放方数大于等于零 ;
(4 )关系式中含有 指数为零 的式子时, 底数不等于零 ;
(5 )实际问题中 ,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
函数性质:
1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例, 比值为 k. 即:y=kx+b (k,b 为常数,k ≠0 )。
2. 当 x=0 时,b 为函数在 y 轴上的点 , 坐标为 (0 ,b) 。
3 当 b=0 时( 即 y=kx) ,一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。
4. 在两个一次函数表达式中:
当两一次函数表达式中的 k 相同, b 也相同时, 两一次函数图像 重合 ;
当两一次函数表达式中的 k 相同, b 不相同时 ,两一次函数图像 平行 ;
当两一次函数表达式中的 k 不相同, b 不相同时 ,两一次函数图像 相交 ;
当两一次函数表达式中的 k 不相同,b 相同时 ,两一次函数图像 交于 y 轴上的同一点 (0,b)。
图像性质
1.作法与图形:
(1)列表 .
(2 )描点;一般取两个点 , 根据 “两点确定一条直线” 的道理,也可叫 “两点法 ”。 一
般的 y=kx+b(k ≠0)的图象过 (0,b)和(-b/k ,0)两点画直线即可。
正比例函数 y=kx(k ≠0 )的图象是过坐标原点的一条直线,一般取 (0,0 )和(1,k )两点。
2.性质:
(1)在一次函数上的任意一点 P (x ,y ),都满足等式: y=kx+b(k ≠0) 。
(2 )一次函数与 y 轴交点的坐标总是( 0,b) ,与 x 轴总是交于( -b/k ,0 )正比例函
数的图像都是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
一次函数的图象特征和性质:
y b=0
b>0 b<0
=kx+b y=kx
k 经过第 一、二、 经过第 一、三、 经过第 一、
>0 三 象限 四象限 三 象限
图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大
经过第 一、二、 经过第 二、三、 经过第 二、
四象限 四象限 四象限
k
<0
图象从左到右下降
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