北师大版九年级数学下册2.1二次函数导学案.docx

北师大版九年级数学下册 2.1 二次函数导学案 2.1 二次函数 学习目标 1、能够表示简单变量之间的二次函数关系 2、能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题 3、体验数形之间的联系， 逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题 . 提高解决 实际问题的能力 . 一、【学前提示】 提示 1：函数 定义 : 在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了 一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量 . 提示 2：一次函数 形式为 y=ax+b 形式的函数 . 其中 a、b 为常数， 且 a≠0. 一次函数在直角平面坐标系中图象为一条直线 . 提示 3：正比例函数 是一次函数的特殊形式 . 形式为 y=ax. 其中 a 为常数，且 a≠ 0. 在直角平 面坐标系中图象为一条过原点的直线 . 提示 4：反比例函数 形如 y ＝ k／ x(k 为常数且 k≠ 0) 的函数，叫做反比例函数 . 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数 . 反比例函数的图像为双曲线 . 如图，上面给出了 k 分别为正和负（ 2 和 -2 ）时的函数图像 . 当 K＞ 0 时，反比例函数图象经过一，三象限，是减函数当 K＜ 0 时，反比例函数图象经过二，四象限，是增函数 提示 5：二次函数 的定义：形如 y ax 2 bx c （ a≠ 0，a， b， c 为常数）的函数为二次 函数 . 二、【方法点拨】 点拨 1：本节的重点是：表示简单变量之间的二次函数关系 . 点拨 2：本节的难点是利用尝试求值的方法解决实际问题 . 点拨 3：一般地，形如 y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数 ,a ≠ 0) 的函数叫做 x 的二次函数 . 注意：（ 1） 关于 x 的代数式一定是整式 ,a,b,c 为常数，且 a≠ 0. （2 ）等式的右边最高次数为 2，可以 1 / 7 北师大版九年级数学下册 2.1 二次函数导学案 没有一次项和常数项，但不能没有二次项 . 点拨 4：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 . 也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的． 本金：存入银行的钱叫做本金 . 利息：取款时银行多付的钱叫做利息 . 利率：；利息与本金的百分比叫做利率 . 利息计算公式 利息＝本金×利率×时间 三、【思路拓展】 步骤 1：迁移导入： 1. 已知函数 y (m 3) xm2 8 3是一次函数，求其解析式 . 分析 ： 利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，要保证 k 0 . 如本例中应保证 m 3 0 解：由一次函数定义知 m2 8 1 m 3 0 3 m 3 m 3 ，故一次函数的解析式为 y3x 3 步骤 2：本节课知识巩固 1、下列各关系式中，属于二次函数的是 ( x 为自变量 ) 1 x 2 B. y= x 2 1 1 2 A. y= C. y= 2 D. y=a x 8 x 分析 ：本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如 y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数 ,a ≠ 0) 的函 数叫做 x 的二次函数 . 注意： 关于 x 的代数式一定是整式 ,a,b,c 为常数，且 a≠ 0. （ 2 ）等 式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 所以答案是 A. 函数 y=ax2+bx+c( a， b， c 是常数 ) 是二次函数的条件是 A. a≠0， b≠ 0，c≠ 0 B. a0， b≠ 0， c≠ 0 C. 0， ≠ 0， ≠ 0 D. a ≠0 abc 分析 ：一般地， 形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数 ,a ≠ 0) 的函数叫做 x 的二次函数 . 注意： 关 于 x 的代数式一定是整式 ,a,b,c 为常数，且 a≠ 0. （ 2 ）等式的右边最高次数为 2，可以没 有一次项和常数项，但不能没有二次项. 2 / 7 北师大版九年级数学下册 2.1 二次函数导学案 所以答案是 D. 3．下列函数中，不是二次函数的是（） A ． y=2x2＋ 2x B ． y=－x2 + x +1 3 C ． y=－x2 + 1 +1 D ． y=3－x(2 － x) x 分析 ：选项 C 中含有 1 , 所以 C 不是二次函数 . x 答案是： C 师生互动 共解难题 一、【实例讲解】 例 1 某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子 . 现准备多种一些橙子树以提高产 量，但是如果多种树， 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少