初中数学北京版八年级下册第十六章 一元二次方程一 一元二次方程和它的解法16.2 一元二次方程的解法-章节测试习题(82).docVIP

章节测试题 1.【答题】如果关于的方程（为常数）有两个相等实数根，那么=______． 【答案】1 【分析】根据判别式解答即可． 【解答】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴△=， 解得：． 2.【答题】已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a2+ab-2b2）=0的根的情况是______． 【答案】有两个不等实根 【分析】根据判别式解答即可． 【解答】根据题意可知一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac=[-（2a+b）]2-4×1×（a2+ab-2b2）=4a2+4ab+b2-4a2-4ab+8b2=9b2，由b≠0得△＞0，∴方程有两个不等实根． 故答案为：有两个不等实根． 3.【答题】不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“两个不等实根”或“两个相等实根或没有实根”）． 【答案】有两个不等实根 【分析】根据判别式解答即可． 【解答】根据题意可知方程可化为2x2-3-4x=0，求得系数a=2，b=-4，c=3，然后代入根的判别式△=b2-4ac=16+24=40＞0，∴方程有两个不等实根． 故答案为：有两个不等实根． 4.【答题】已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是______． 【答案】p2-4q=0 【分析】根据判别式解答即可． 【解答】根据一元二次方程的根与系数的关系，可由方程无解，可得△=b2-4ac＜0，即p2-4q=0． 故答案为：p2-4q=0． 5.【答题】若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是______． 【答案】b2＜12 【分析】根据判别式解答即可． 【解答】根据一元二次方程的根与系数的关系，可由方程无解，可得△=b2-4ac＜0，即b2-12＜0，求得b2＜12． 故答案为：b2＜12． 6.【答题】若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 【答案】m≤1 【分析】根据判别式解答即可． 【解答】关于的一元二次方程有实数根， 解得： 故答案为： 7.【答题】不解方程，判断下列方程实数根的情况： ①方程有______个实数根； ②方程有______个实数根． 【答案】两 一 【分析】根据判别式解答即可． 【解答】 则方程有两个实数根． 则方程有一个实数根． 故答案为：两一． 8.【答题】若方程x2-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为______． 【答案】4 【分析】根据判别式解答即可． 【解答】解：∵一元二次方程x2-4x+a=0两根之差为0，即原方程有两个相等的实数根，∴△=42﹣4×a=0，∴a=4．故答案为：4． 9.【答题】关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据判别式解答即可． 【解答】解：∵a=k，b=﹣1，c=1， ∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×k×1=1﹣4k≥0，k≤， ∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤且k≠0． 故答案为：k≤且k≠0． 10.【答题】不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有______个． 【答案】1 【分析】根据判别式解答即可． 【解答】解：①方程x2+3x+7=0的△=b2﹣4ac=9﹣28=﹣19＜0，∴没有实数根； ②方程x2+4=0的△=b2﹣4ac=0﹣16=﹣16＜0，∴方程没有实数根； ③x2+x﹣1=0的△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴有实数根． 故答案为：1． 11.【答题】在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为______． 【答案】10 【分析】根据判别式和三角形的三边关系解答即可． 【解答】∵a，b，c是等腰△ABC的三边，∴本题要分两种情况讨论：（1）若a=4为等腰三角形的底边，则b=c，∵b，c是方程的两个实数根，∴，解得，把代入方程得：，解得，∴b=c=2，根据三角形三边关系可得，2，2，4构不成三角形，故这种情况不符合，（2）若a=4为等腰三角形的腰， 则b，c中有一个为4，∴4是方程的一个根，把4代入方程可得：16-8k-4+4k-2=0，解得k=，把k=代入方程得：，解得，∴三角形的三边分别为4，4，2，则三角形的周长为10，故答案为：10． 12.【答题】若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=O（a≠O）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2a+b）2的关系是：△______M．（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】= 【分析】根据判别式解答即可． 【解答】∵x=1是方程的一个根，∴a+b+c=0，∴c=-（a+b），∴，故答案为：=． 13.【答题】一元二次方程x2+x=3中，a=______，b=______，c=_