初中数学北京版八年级下册第十六章 一元二次方程一 一元二次方程和它的解法16.2 一元二次方程的解法-章节测试习题(83).docVIP

章节测试题 1.【题文】已知：关于x的方程x2+kx-2=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值． 【答案】（1）证明参见解答；（2）k=-1，另一个根为2． 【分析】（1）利用根的判别式△＞0即可得出结论； （2）将-1代入原方程求出k值，再将k值代回原方程，解此方程求出另一个根． 【解答】（1）利用根的判别式△＞0，即△=b2-4ac=k2-4×1×（-2）=k2+8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）将-1代入原方程求出k值，当x=-1时，（-1）2-k-2=0， 解得：k=-1， 则原方程为：x2-x-2=0， 即（x-2）（x+1）=0， 解得：x1=2，x2=-1， ∴另一个根为2． 2.【题文】已知关于的方程；当m为何非负整数时： （1）方程没有实数根； （2）方程有两个相等的实数根； （3）方程有两个不相等的实数根； 【答案】（1）m＞3的整数；（2）m=3；（3）m为0、1、3． 【分析】（1）方程只有一个实数根，则方程为一元一次方程，需要注意一元二次方程的定义m≠2，据此可以得到m的值； （2）方程有两个相等的实数根，则根的判别式为0，从而求得m的值； （3）方程有两个不相等的实数根，则根的判别式大于0，从而得到m的值． 【解答】（1）∵方程没有实数根， ∴且 即：-4m+12＜0且m≠2 ∴m＞3 ∴当m＞3的整数时方程没有实数根． （2）∵方程有两相等的实数根， ∴且 即：-4m+12=0∴m=3且m≠2 ∴当m=3时方程有两相等的实根． （3）∵方程有两个不相等的实根 ∴且 即：-4m+12＞0且m≠2 ∴m＜3且m≠2 ∴当m为0、1、3时方程有两不相等的实根 3.【题文】已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化简再求值）． 【答案】（1）证明过程见解答；（2）5． 【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证． （2）把x=0代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可． 【解答】（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0． ∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）∵x=0是此方程的一个根， ∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0， ∴m=0或m=-1， ∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5， 把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5； 把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1-3+5=5． 4.【题文】已知关于的一元二次方程为． （1）试说明此方程有两个不相等的实数根； （2）当为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 【答案】（1）、证明过程见解答；（2）、m=2． 【分析】（1）、根据根的判别式为正数进行说明； （2）、首先根据求根公式求出方程的解，然后根据根为正整数求出m的值． 【解答】（1）、△===4 ∴当m≠1时，此方程有两个不相等的实数根 （2）、由求根公式可得， ∴， ∴当m=2时，此方程有两个正整数根1、3． 5.【题文】已知关于x的一元二次方程m-（m+2）x+2=0有两个不相等的实数根，． （1）、求m的取值范围； （2）、若＜0，且＞-1，求整数m的值． 【答案】（1）、m≠0且m≠2；（2）、m=-1． 【分析】（1）、根据一元二次方程的定义首先得出m≠0，根据根的判别式得出m≠2，最后综合得出m的取值； （2）、首先根据求根公式求出方程的解，然后根据题意进行计算． 【解答】（1）由已知，得m≠0且△=-4×2m=-4m+4=＞0 ∴m≠0，且m≠2． （2）、原方程的解为x=． ∴x=1或x= ∵＜0， ∴=1，=． ∴m＜0． ∵＞-1， ∴＞-1． ∴m＞-2． 又∵m≠0，且m≠2， ∴-2＜m＜0 ∵m是整数，∴m=-1． 6.【题文】已知方程x2-3x+m=0的一个根x1=1，求方程的另一个根x2及m的值． 【答案】方程的另一个根为2，m等于2． 【分析】首先将方程的根代入方程求得m的值，然后代入方程求得方程的另一根即可． 【解答】解：∵方程x2-3x+m=0的一个根x1=1， ∴1-3+m=0， 解得：m=2， ∴方程为x2-3x+2=0， 解得：x1=1，x2=2， ∴x2=2，m=2． ? ? 7.【题文】已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）求证：